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大地坐标系与大地极坐标系的关系 本次课主要内容 大地极坐标系 大地问题解算的概念 归化纬度 贝塞尔微分方程 * * * * 《大地测量学基础》 （FOUNDATION OF GEODESY） 一系大地测量教研室 12 一、大地极坐标系 极点：椭球面上某已知点 极轴：过极点P1的子午线 极角：大地线在极点的大地方位角 极径： P1P的大地线长 椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对位置。 二、大地问题解算的概念 意义： ①推算未知点的大地坐标。 ②为远程武器提供定位、定向、导航数据。 ③为科研提供依据。 在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算，大地坐标计算，或大地位置计算。 实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算 已知P1点的大地坐标（L1，B1），P1至P2点的大地线长S和大地方位角A1，要求算出P2点的大地坐标（L2，B2）及大地线在P2点处的反方位角A2，即： 大地问题正解 (2)大地问题反解 L1， B1， S， A1 L2，B2，A2 已知P1点和P2点的大地坐标（L1，B1），（L2，B2），计算两点间的大地线长S及正反大地方位角A1，A2。即： 大地问题反解 L1，B1，L2, B2 S, A1, A2 大地问题解算的基本方法 1）、以大地线的三个微分方程为理论基础的。 l大地经差， b大地纬差， α大地方位角差 将l、b、a展开为大地线长S的升幂级数式。 代表公式：勒让德级数和高斯平均引数公式，短距离 如：勒让德级数 当s=0时，即在P1点上（端点上），故 即 求 由 大地问题解算的基本方法 2）、以大地线的三个微分方程与大地线克劳莱方程为基础，将椭球面上的元素转换到辅助球面上，在球面上进行解算，而后再把解算结果转换至椭球面上。 代表公式：贝塞尔公式，长距离 三、贝塞尔大地问题解算公式 1825年，贝塞尔（Bessel）提出一种长距离的大地问题解算公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受边长（距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性的一种公式。 1、归化纬度 大地纬度与归化纬度之间的关系 1、归化纬度 2、贝塞尔大地投影 （1）? 基本原理（Basic Principles） 建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助球，按以下三个步骤计算。 第一， 按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。 第二， 在球面上解算大地问题。 第三， 将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。 确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。 关键： ①球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。 ②椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。 ③大地方位角投影后保持不变。 (2)? 贝塞尔大地投影的条件： 2、贝塞尔大地投影 证明 在球面三角形 中，正弦定理得： 则： 2、贝塞尔大地投影 椭球面上大地线克莱劳方程： 则在点p1上有： 则在点p2上有： 2、贝塞尔大地投影 大地线微分关系 * * *