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数学教育研究 2012年 第2 1期 读写算 “函数思想”在高中数学中的教学及意义 朱伟磊 （永康市明珠学校 浙江 永康 321300） 【摘 要】在高中数学整体体系中，函数的地位举足轻重，主要起着承上启下的作用，在初中阶段函数基本定义表达以及 函数图象的基础上，再认识函数这一概念，主要体现在如何理解函数的定义。高中数学中着重研究函数的奇偶性、单调性以 及周期性等性质。为学习其他函数以及导数、极限和积分打下坚实的基础。本文重点探讨“函数思想”的教学和重要意义， 以期引起师生的重视。 【关键词】函数思想 高中数学 意义 初中数学就给出了函数的定义，然而高中数学在初中教 象地说，函数就是指对应关系。函数是一个 “变化过程”和 学的基础上不断新增函数的概念，着重指阐明函数主要用映 函数是一组组 “对应关系”这两种描述是从不同的角度对函 射的原理，这种新的提法对学生深入理解函数的理论、内涵、 数的解读。函数的抽象层面是学生比较难以理解的，一般来 思想提出了更高的要求，只有捋顺之间的种种联系，悟出函 说当教师讲解完函数的定义后，直接将函数表达法写作y=f 数思想的真谛，才能更加灵活自如的运用函数思想来解决实 （x ）时，一些同学竟然把f 和x 的关系误解为乘数关系，所以， 际的数学问题。哲学认识论认为，认识来源于实践，自然人 学生并没有了解函数真正的抽象意义。而如果老师在写下这 们对 “函数思想”这一概念的认识也不例外，同样源于人们 一表达式之后，接着介绍 “f 代表自变量和因变量直接的对 的生产实践活动，人类社会的不断变化是一个量变和质变统 应关系，对于定义域内任意的x （这是写下 ‘x ’），通过对应 一的过程，这种量变的概念恰恰符合了函数中变量的概念， f （写下 ‘f （x ）’，x 在括号内），对应出唯一的一个y （写下 因此，“函数思想”可以很好的用来解决一些与量变有关的实 表达式 ‘y= ’）”，这样学生就不会再有以上的那种误解。 际问题。 其次，在指导函数解题时，教师要做出改进。教师务必 函数能够进入中学阶段的数学教材有赖于德国的克莱因 让学生引起函数的定义域如何制约函数。比如，函数奇偶性 和英国的贝利。克莱因认为，数学教育的统一和贯通离不开 中指出的“对于函数定义域内的任意一个x ，都有f（x ）=-f（-x ）， 函数思想和函数的概念，他认为 “函数概念，应该成为数学 （f （x ）=f （-x ））”的重要性应该着重强调。也就是让学生特 教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在其 别注意在判断函数奇偶性时函数中变量的范围。还要引导学 周围，进行充分地综合。”中学数学教学内容离不开函数思想 生恰当的运用函数的性质，比如周期性、奇偶性、单调性等。 教学，函数思想教学可以更有效地促进教学效果的提高。因 条理化函数的性质，通过具体题目的解析，透视出题目中所 此，贯彻函数思想于高中数学教学的始终的方法值得一线数 隐藏的函数性质，简化解题思路和解题过程，从而增强学生 学教师深究，在此，本文愿提出一点拙见。 分析问题的能力。 在初次讲解函数思想时，对于学生来说，兴趣是最好的 最后，教师应注重数学思想的渗透。恰当分析函数图象 老师，所以老师首先应激发学生足够的兴趣去了解函数思想， 特征，提高学生将数学和图象结合的解读能力。函数图象的 掌握函数的基本含义，从而激发其积极性。教师要特别注重 呈现形式应归纳为几何问题，函数图象比函数式更为直观。 定义的讲解，一定要具有层次性，让学生抓住函数思想的重 函数教学过程中，一定要以相对简单的函数图象入手，细心 要要素，充分理解函数思想的深层意义，然后，教师再归纳 解读函数式与函数图象的逻辑关系，以及函数的性质如何在 总结出逻辑严密的函数定义。函数关系好似两个变量之间架 函数图象中表达出来。学生理解了函数的图象之后，再进行 起的一座桥梁，函数图象在直角坐标系中就是变量x 和y 之 函数问题的构建、解答就更为简单了。另外，教师应恰当的 间的桥梁，以一定的数学关