量子力学连续性方程的一种新推导方法.pdfVIP

维普资讯 第25卷 第1期 宁夏大学学报 (自然科学版) 2004年3月 Vo1．25No．1 JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition) M ar．2004 文章编号 ：0253—2328(2004)01-0048—02 量子力学连续性方程的一种新推导方法 梁元春 ，张 爱。 (1．宁夏大学 物理 电气信息学院，宁夏 银川 750021； 2．固原师范高等专科学校 物理 系，宁夏 固原 756000) 摘 要 ：引入局域密度算符和局域流密度算符 ，并用算符作用方法，分别对 自由粒子体系和电磁场粒子体系给 出了 量子力学连续性方程 的一种新 的推导方法．该方法更加 明确 了量子力学连续性方程的物理意义． 关键词 ：量子力学 ；连续性方程 ；密度算符 ；流密度算符 分类号 ：(中图)O413．1 文献标 志码 ：A 在量子力学教程 中，连续性方程的推导非常简 连续性方程的方法 ，考虑到量子算符 (如哈密顿量和 明Ⅲ1]，在整个推导过程中不涉及任何量子体 系的物 轨道角动量)具有各 自对应的经典函数形式 ，我们引 理意义 ，仅仅在得到方程之后对方程本身所包含的 入两个局域量子算符j和 ·j，并利用其推导量 物理意义给予 了讨论．为了更加 明确量子力学连续 子力学连续性方程． 性方程的物理意义 ，本文引入局域密度算符和局域 先讨论以{l，}为基 的简单情况．首先推导 自由 流密度算符 ，采用算符作用方法 ，分别对 自由粒子体 粒子体系的局域量子算符 ·j，]，然后推广到具 系和电磁场粒子体系给出了连续性方程的一种新的 有矢势和标势作用的更一般的情况．{l，}是以坐标 推导方法 ，并给出其更加明确的物理意义． 算符 尹的本征矢为基所构成 的空间基矢 ，对应的坐 标算符本征方程为 1 连续性方程的常规推导方法 ，l，，= ，，l，，， ，，l，= (，一 ，，)． 在薛定谔方程两边乘以 IJ‘得 对任意态l(t)，坐标算符和动量算符的作用矩阵 i (，，￡)一 (，，￡)+ (，，￡) ，，￡)， (1) 元为 从方程 (1)中消去其复共轭得 ，lrl (￡)一 ，，l (￡)一 (，，￡)， (4) [ ]一一 [ 一 。 ]一 ，ll￡)一{V(r ￡)一{ ，，￡)，(5) 一 ．[ 一 ]． 式 中 表示对坐标 ，求导．可 以认为在 {l，}表象 定义流密度矢量 中， 不是状态空间算符 ，而仅仅是微分符号． 在三维空间中的每一点，我们都可以定义一个 ．，一 [*(，，￡) ( )一 ( ) *(，，￡)]， (2) 局域密度算符 品，且对任意态 lp(t)和 l(￡)，定义 得到连续性方程 矩阵元 (￡)l l (￡)一 (，，￡) (，，￡)． (6) ]+