连续小波变换快速带通滤波实现算法的研究.pdfVIP

振动与冲击 VIBRATlONANDSHOCK 第27卷第12期 JOURNAI．0F 连续小波变换快速带通滤波实现算法的研究 秦毅，秦树人，毛永芳 (重庆大学机械工程学院，重庆400030) wavelet 摘 要：针对连续小波变换(Continuoustransform，CWT)计算量较大的问题，提出了一种利用带通滤波实现 CWT的快速算法。根据CWT的定义，可将某一尺度下的小波函数看作一带通滤波器的传递函数，于是对信号和小波函 数分别进行采样后，再利用快速傅里叶变换实现两个序列的线性卷积，便能求出相应尺度下的小波系数。推导了任意尺 度对应的频率与尺度、小波中心频率、信号采样频率、小波函数采样频率之间的关系式，并分析了算法的计算量。仿真和 应用结果表明，该法速度很快，精度较高，并且尺度可以任意取值，非常适合于工程应用。 关键词：连续小波变换；带通滤波；快速傅里叶变换；卷积；尺度 中图分类号：TH82 文献标识码：A 由于机械设备在运行时会受到各种不确定因素的 针对工程应用对信号处理速度有较高要求，本文 影响，其振动信号往往具有非平稳特性。对于这类非 提出了一种利用带通滤波实现CWT的快速算法。该 平稳信号，通常需要使用时频分析方法来进行特征特 方法根据CWT的卷积形式，对信号和某一尺度的小波 Fou． 取。目前，典型的时频分析方法包括Gabor变换、Cohen函数分别进行采样后，利用快速傅里叶变换(Fast tier 类时频分布、小波变换、Hilbert—Huang变换等¨。1。 其中，由于小波变换具有许多优良的特性，并且理论比 线性卷积，从而求出该尺度下的小波系数。为了更好 较成熟，因而在工程领域应用最为广泛。在众多的小 地面向工程应用，本文还建立了任意尺度对应的频率 波分析方法中，应用最多的方法是二进离散小波变换 与尺度、小波中心频率、信号采样频率、小波函数采样 和连续小波变换。．其中，二进离散小波换可以通过 频率之间的关系式，并给出了小波函数采样频率需满 足的条件。仿真和工程应用的结果表明，该法不仅速 Mallat算法H]、多孑L算法帕J、小波变换直接算法旧1等来 实现。但在二进小波变换中，尺度是按二进序列 度很快，而且精度较高，能够满足工程应用的要求。 {2’}∽离散化的，因此，在某些场合，其分析结果显得 1连续小波变换 过于粗糙，此时就需要使用CWT。CWT虽然可以计算 任意尺度上的小波系数，但是其计算量太大而不利于 工程应用。因此，研究CWT的快速实现算法对于使小 信号的连续小波变换定义为 波变换在工程领域得到更加广范的应用具有重要的 (1) 意义。 耽()=托巾妒(字)山 迄今，国内外学者已经提出了多种CWT的快速算 法。最直观的实现方法是矩形积分法，但其计算量很 参数。 大并耗费大量内存。Jones等人通过线性调频Z变换 式(1)等效的频域表示为 Z (Chirpedtransforln，CZT)来实现CWTJ，并且尺度可 (2) 以任意取值，具有较