解析几何中一类典型错解的分析.pdfVIP

一 一 … ～ 一 … … 一 一 … 一 一 一 … … … ～ 蟹一一童虫数掌熬与掌 MATItS TEACttlNG A^ LW__ARNI2VG IN SENIOR ItlGItSCHOOL 解析几何中一类典型错解的分析 赵银仓 最近在一次关于高三复习的交流研讨课上，上 就是求轨迹方程的参数法，引进参数作为参数描述 课教师选用了这样一组例题，现将其解法摘录 动点E和F的坐标，由于参数0取值受到限制，所 如下： 以就应指出其取值范围．事实上 ≠ ，k∈Z． 例 1 如图1，椭圆 +9 ：9的两个顶点为 (2)直线方程的表示不正确．文中所表示的直 A。(一3，0)，A(3，O)．与Y轴平行的直线交椭圆于 线方程①、②已经分别挖去一个点，不是完整的在 点 和F，求直线AE和AF的交点P的轨迹方程． 直线上，这不符合直线的含义． 。 (3)补充有错．求出方程后，对 ≠±3讨论是 ／一 E 错误的．事实上，点E与点A重合时，直线AE即变 为点 ，直线 F即为 轴，此时虽然有点A为交 ： 点P，但不符合两条直线交点的含义，故应排除，同 圈1 理点 ，也应排除．在求得的方程中应加上条件 ≠ 解：设E(3cos0，sin0)和F(3cos0，一sin0)， 4-3，也就是除掉两点A和A． 于是直线AE和AF的方程分别为： 同样变式的答案也是错误的，讨论略． = (≠3)，① 二、错解的纠正及通性解法 一 3—3f1一coso) 7- ’ 解：设直线AE和AF的交点P坐标为 (，Y)， = +3—3(1+ (≠一3)，② cos) 7-‘J，’ 设E(3cos0，sin0)，则F(3cos0，一sin0)，当0=21r， 由①X②得 一9y2=9，③ k∈Z时，点E与点4重合时，直线AE即变为点A， 当 =-43时，点P与点A或A 重合，此时满 直线A．F即为 轴，此时虽然有点A为交点P，但 足③式，即方程 。一9y2：9为所求方程． 不符合两条直线交点的含义，故点A应排除，所以 变式：已知双曲线 一9y2=9的两个顶点为 ≠3： A，(一3，0)，A(3，0)．与Y轴平行的直线交双曲线 当0=(2k+1)育，k∈Z时，点E与点A 重合 于点E和F，则直线AE和AF的交点P的轨迹方 时，同理不合题意，故点A 就排除，所以 ≠一3； 程： +9y=9．(解略)． 当 ≠ ，k∈Z时，直线AE和AF的方程分 例 1及变式是很多年来，在各类教辅中都当作 别为： 解析几何中求曲线的轨迹方程时整体消参的范例，