实数集与复数集和相异性质——从一类数列高考题谈起.pdfVIP

第5朝 高中数学赦与学 实数集与复数集硇相异性质 — — 从一类数列高考题谈起 凌明灿 张上伟 吴 康 (广东省广州市华南师范大学数学科学学院，510631) 一 、 一 类数列高考题的刍议 点评 q≠1就意殊着q≠17其实不然． 1．问题 的提 出 由q =1，得 (q一1)(q +q+1)=0，又q≠ 先看2009年高考文科数学全国卷 Ⅱ第 1，所以q：+q+l=0，g=二 ．此时仍 13题 ： 问题 没等 比数列 {n 的前 n项和为 有g=( )=l，故本题正确答案应 s 若 Ⅱ =1，S6=4S3，!l10d ：… 一一． 原解 设等 比数列 n 的公比为 q． 为3或 1． 若 q==1，则 S6=6al=6，S3=3a，=3， 原解答的问题是 ：已经假定了数列为实 不满足题意S =4S，故 ≠1．由S =4S，得 数列 若要保留原解答 ，此高考题可改为： 设等比实数列 {a}的前n项和为S．若 一 4 ．解得垡。=3或 l(舍去)，所 nl=1，S6=4S3，则 = 以d =。q =3．答案为3． 一 ●… ·●… ●… ·●… ·●… ●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… r●… -●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… -●… ·●… ·●-… ●… ·●… 、●… 例8 若 ，y,z均为实数，且 Ⅱ： 一2y 例9 三名同学乘坐同一列火车，火车共 + 詈，b=，一2。+手，c=一2+詈，求证： 有十二节车厢 ，求至少有两名同学上了同一 _节车厢的概率． tl,，b，C中至少有一个犬于零． 分析 若在直接求解某事件的概率难度 分析 a，^，c中至少有一个大于零应包 较大时，则可逆向考虑．首先求出其对立事件 括三种情况，直接证明比较复杂；可逆向思 的概率，进而使问题得以顺利解决． 考 ，于是尝试采用反证法加 以证明． 解 记 “三名同学中至少有两名同学上 证明 假没t,／，b，c三者都小于或等于零 ， 即a≤0，b≤0，c≤0，则 了同一节车厢”为事件 曰，则三名同学分别上 “+b +c≤ 0． 了三节不同车厢为事件 雷，从而 由于。+6+c=(X2—2y+詈)+ 哪)=参：55， · P(曰)=1_P(雷)：17 (一v +詈)+(z。一2+詈)(一，)+ ． ． ． (Y—I) +(z一1) +(订一3)0，这与 a+ 故至少有两名同学上 了同一一节车厢的概 b+c≤0相矛盾 ，从而假设不成立，故a，b，c中