多重复化高斯——勒让德积分公式及其应用.pdfVIP

维普资讯 第 36卷 第 5期 兰 州 太 学 学 报 (自 ．林 科 学 l匮 ) VoI．36No．5 2000年 1O月 Jour~ t。fLaⅡ昌h。uUn~versLty(NaturalSciences) Oct．2000 文章编号 ：0455—2059(2000)05—0030-05 多重复化 高斯一勒让德积分公式及其应用 。 张 冠 茂 (兰州大学 信息科学与工程学院 电子与信息科学系 ．甘肃 兰州 730000) 摘 蔓 ：根据物理学研究的实际需要提 出了多重复化高斯一勒让德 (Gauss·Iegendre)积分方法 ，井 给出了与之相关的一组积分计算公式．经检验．其实际使用社果是令人满意的，完全可以达到工程 计算所要求的髓 毛一 ’ 关麓调：数值计算；多重复化恼斯一勒让德积分方法{多童复化高斯一勒让德积分公式 中田分类号 ：0241．4 献标识码 ：A - _ — 。 - — _ O 引 言 通常绝大多数物理问题 中所涉及 的实际积分是难 以直接给 出显式解析解 的，这样的情形 在工程 电磁场的求解 问题 中是大量存在 的．此处假设 已比较幸运地找到 了这样一个初级解 ，但 是一个繁杂 的积分通式．显然 ，要想做进一步 的解析分析 已无可能 ，所 以必须采用有关 的数值 积分算法．不失一般性 ，首先探讨二重 、三重复杂积分 的数值求解方法 ，推导 出与之相对应的多 重复化高斯一勒让德积分公式 ，然后 向高维情形加 以推广 ． 1 多重复化高斯一勒让德积分数值计算公式的理论推导 一 般地 ，二重积分 的被积 函数形式可设为 f(p)， ∈ D． (r) ， I fl…‘ 二囫 f二 S S 酬 Ⅱ b j D “ b ： D 口 b (b) (c) 图 I 二重积分域的 3种可能取法 FLg．1 Threeprobablesituation ofthetwodimension integraldomain 这里P一 ，)，D是积分域 ，，(p)在D上可 以是分段光滑的函数．由于积分本身可划分为内 层积分和外层积分 ，其中外层积分的上下限必定是数值化的，而内层积分的上下限既可能是敬 收稿 日期 ：1999．12-14． 作者简介 ；张冠茂 (1973一)．男，助教 ．硕士 维普资讯 第 5期 张冠蔑 ：多重复化 高斯 一 勒让堪积分公式及其应用 31 值化的，也可能是代数化的，但不外乎图1所示的 3种情形．在此将讨论最一般的情形，即内层 积分限是代数化的情形，如图1