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基于GED-GARCH模型的沪深基金收益率 波动性研究 王吉培，王聪颖 西南财经大学统计学院，四川成都（610074 ） E-mail: wangjip_526@163.com 摘 要：本文对不同分布假定的ARCH 族模型进行了比较，发现基于GED 的GARCH 类模 型较好地解释了收益率分布的尖峰性和厚尾性,并在此基础上选取我国基金市场的日收益率 观测数据进行实证分析，对收益率的波动性进行研究，试图找出我国基金市场价格分布的合 理解释。 关键词：波动性；GED；GARCH；杠杆效应 中图分类号： F224 文献标识码 A 1．引言 在中国资本市场加快走向成熟的历史进程中，有一股力量开始为越来越多的人们所关 注，这就是作为市场机构主力之一的基金业。1998年3月27 日，中国首批两只证券投资基金“基 金开元”和“基金金泰”诞生，仅仅十年之后，我国基金资产规模令世人瞠目地飞速发展到三 万亿元，基金持有人开户总数达到九千万户，基金实际持有股票占A股流通市值的27% ，这 已经超过了美国当前共同基金的股票市场占比23% 的水平。但由于基础市场发展的深度和广 度在未完全达到资本高位运行之前，高收益必定伴随着高风险，而且我国基金投资品种单一， 主要集中在股票和债券，杨朝军(2004)的研究认为，中国证券投资基金在投资风格上呈现趋 同性，大多数投资基金将投资目标集中于大盘价值型股票[1]，因此本文有必要关注收益的波 动性的特征。牛方磊、卢小广(2005年)运用ARCH类模型对基金市场的波动性进行了研究， 发现上证基金指数收益率表现出非正态性和条件异方差的特征，GARCH(1，1)模型对上证 [2] 基金的波动具有很好的拟合效果 。 然而，关于收益率尾部的刻画一般假设一种理想情况，即服从正态分布，但这种完美的 情况一般是不成立的，为了更好的去描述日收益率的厚尾性，一些学者提出了另外一些分布 的模型[3] 。Bollerslev提出了一个未知自由度k 的t分布的GARCH模型，自由度k 可以从数据 中估计。当4 k ∞时，收益的峰度大于正态分布，当k →∞，分布收敛于正态。另一个刻 画收益厚尾性的分布是Nelson提出的广义误差分布(GED) 。分布密度用形状参数r 来刻画， r r r 当 =2 时，分布为正态； 2 时，分布高峰厚尾； 2 时，分布的尾部比正态薄。 为了更好的解释基金收益率分布中观测到的尖峰和偏度，本文并没有按照一般建模的思 路，把扰动项简单的假设为正态分布，而是建立基于GED 的ARCH族模型进行波动性研究， 针对上述模型本文选取了我国基金市场的日收益率观测数据进行了实证分析，找出我国基金 市场价格分布的合理解释。 2 ．GARCH族模型及其扰动项分布假定 由于金融类时间序列，如收益率时间序列，往往具有时变性特点，其方差会随着时间 变化而变化，呈现出异方差特征,对金融类时间序列的刻画，主流的研究方法都是建立在 [4] ARCH 类模型的基础上进行的 。 2.1 GARCH 模型 -1- 波动率实际上也是一个随时间变动的趋势，因此，要探讨波动率的稳定性和可预测性， 本文可以引入GARCH （广义自回归条件异方差）模型来对波动率进行建模。GARCH模型是 ARCH模型族中的一种带异方差的时间序列建模的方法。一般的GARCH （1，1）模型可以 表示为：GARCH模型一般由两个方程组成，一个是条件均值方程，另一个是条件方差方程。 模型的一般表达式可写成：