向量等式c=xa+yb中的系数问题破解技法.pdfVIP

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2015-09-27 发布于重庆
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向量等式c=xayb中的系数问题破解技法

中学数学杂志 2015年第5期嚣％西戳 6 ％9 向量等式 C=xa+ 中的系数问题破解技法湖北省寰阳市第一中学 441000 王勇(特级教师) 纵观近年各省市高考试题及模拟试题，与向量于点P，且A =口，AC= ，若A =xa+yb(x，Y∈R)，等式c=x,a+yb(，Y∈R)中的系数有关的问题频则 +Y=— — ．频出现，此类问题极富思考性和挑战性，学生求解起来颇感困难．下面结合实例介绍破解此类问题的五解析由题意可知，ad=÷=，=÷ 种方法，供参考借鉴．： 1 基本定理法 4 ．例 1 (2014年襄阳 D E C 因为 M，P，C三点共线，故可设 =t ：市调考题)如图 1，在平行四边形ABCD中，E和F分 A A(—C—AM)= )，．．．．．． J 一，●●●●l●●3●●●得●，1●●●●●●【别在边 CD和曰c上，且DC 图 1 — — — — — — — — — — — — — } —— N)IAA—P=ad+M—P=1+ 一_1n) =3DE，BC=3BF，若AC= 一一3 。一一4 ：一砌；解析因为A———C=mA———E+nA———F=m(A———D+D———_E)-4- 同理，因为Ⅳ，P，三点共线，故可设 =N—B：凡A(—B+B—F)=m(+了1 +n(+÷ s(A—B一 =s i 4b)， = m (+÷ +n(窟+÷ 所以 =A—N +N—P=i 4b+s(口一)=s口+ = m + 蔚+(m了+n4．， (÷一西．又在平行四边形ABCD中， = +A—B 3 ，