MATLAB 富里埃分析.pdfVIP

第14 章 富里哀分析 象富里哀级数，富里哀变换以及它们离散时间相应部分构成了信号处理的基础。为了 便于这类问题的分析，MATLAB 提供了函数fft,ifft,fft2,ifft2 和fftshift 。这类函数集执行一 维和二维离散富里哀变换及其逆变换。这些函数允许人们完成很多信号处理任务。除此之 外，还可在可选的信号处理工具箱中得到其他扩展的信号处理工具。 因为信号处理包含如此广泛的领域，甚至要说明用 MATLAB 中离散富里哀变换函数 可解决的这类小问题，就超出了本书的范围。因此，这里将只介绍用函数fft 近似连续时间 信号的富里哀变换的一个例子。此外，还将讨论《精通MATLAB 工具箱》中处理富里哀级 数的函数集。 14.1 快速富里哀变换 在MATLAB 中，函数fft 计算一个信号的离散富里哀变换。在数据的长度是2 的幂次 或质因数的乘积的情况下，就用快速富里哀变换 （FFT)来计算离散富里哀变换。当数据长 度是2 的幂次时，计算速度显著增加，因此，只要可能，选择数据长度为2 的幂次或者用 零来填补数据，使得数据长度等于2 的幂次显得非常重要。在《MATLAB 参考指南》中可 找到有关该问题的讨论。 MATLAB 中实现的快速富里哀变换，是按照工科教材中常使用的方法。 F(k)=FFT{f(n)} N1 j2nk/N F(k)  f (n)e k = 0,1,,N - 1 n 0 因为MATLAB 不允许零下标，所以移动了一个下标值。 N j2(n1)(k1)/N F(k)  f (n)e k = 1,2，,N n 1 相应的逆变换为： f (n) FFT1 {F(K)} 1 N j 2(n1)(k 1)/N f (n)  F(k)e n = 1,2,,N N k 1 为了说明FFT 的使用，考虑估计连续信号的富里哀变换的问题。  3t 12e t  0 f (t)  0 t 0 解析上，该富里哀变换为： 12 F(w) 3  jw 虽然在这种情况下，由于知道了富里哀变换的解析结果，再运用FFT 没有多大的实用 价值，但这个例子说明了对不常见的信号，特别是那些解析上难以找到富里哀变换的信号， 一个估计富里哀变换的方法。下面的MATLAB 语句用FFT 估计F(w) ，并且用图形把所得 到结果与上面的解析表达式的结果进行比较： N=128; % choose a power of 2 for speed t=linspace(0, 3, N); % time points for function evaluation f=2*exp(-3*t); % evaluate the function and minimize aliasing:f(3)~0 Ts=t(2)-t(1); % the sampling period Ws=2*pi/Ts; % the sampling frequency in rad/sec F=fft(f); % compute the fft Fp=F(1 : N/2+1)*Ts; 0.7 0.6 0.5 | 0.4 ) w ( F |