DarcyStokes方程的局部压力梯度投影的稳定化方法.pdfVIP

2010年 7月 四川大学学报 (自然科学版) Ju1． 2010 第 47卷 第 4期 JournalofSichuanUniversity (Natura1ScienceEdition) Vo1．47 NO．4 doi：103969／j．issn．0490—6756．2010．04．001 Darcy-Stokes方程 的局部压力梯度 投影的稳定化方法 王 跃 ，胡 兵 徐友才 (四川I大学数学学院，成都 610064) 摘 要 ：对 Darcy—Stokes方程 ，作者利用局部压力梯度投影 的技巧 ，提 出了稳定的P一P 有限 元格式 ，证 明了方法 的稳定性 ，导 出了误 差估计．数值实验验证 了该 方法对 Darcy—Stokes方程 有效． 关键词 ：Darcy—Stokes方程；局部压力梯度投影 ；LBB条件；P1一P1元 中图分类号 ：O241．82 文献标识码 ：A 文章编号 ：0490—6756(2010)04—0679—05 Thepressuregradientstabilization forDarcy。Stokes equationbasedonlocalprojections WANG Yue，H U Bing，X己，You—Cai (CollegeofMathematics，SichuanUniversity，Chengdu610064，China) Abstract：Inthispaper，thestablePl—PlelementisputforwardforDarcy—Stokesequationbyaddingthe pressuregradientstabilizationbasedonlocalprojections．Thestabilizationofthemethodisproved，and theerrorestimatesarederived．ThenumericalexampleshowsthatthemethodiSvalidforDarcy-Stokes equation． Keywords：Darcy—Stokesequation，pressuregradientstabilizationbasedonlocalprojections，LBBcondi— tion，P1-p1elem ent (2000M SC 65L10，65L12) 长久以来 ，求解 Stokes方程 的数值方法研究 1 引 已有很多成熟的工作[i-1o]，例如三角形 C—R元 ， 本文研究的问题如下 ： P2一Po元E 等；四边形 Ql—Q。元E ，Q2一Q1元嘲， f一e△ +Vp一广 inn， (1) Q 一Q元 [3](其 中，压力要满足所谓的棋盘格模式) I · 一 0 inn 等 ，数值实验显示了这些方法都有 比较好的数值结 其 中 cR ，为一有界开集 ， 为其边界上的单位 果．但是 ，当s—O时 ，用 以求解 Stokes方程的 C—R 外法向量，粘性系数e∈[O，1]．若e∈(O，1]，且不 元 ，P。一P。元 ，Q一Q。元 ，Qz—Q元 ，Q一Q元等在求 太小，又 I。三0，则丢掉低阶项 上述 问题即为 解 Darcy-Stokes方程时都得不到对 e一致稳定 的 Stokes方程 ，若 ￡一0，且 · I加=0，则就变成 结果．为了克服这个困难 ，已有很多研究