江苏南京九中2016届高三下学期二模模拟数学试题.docVIP

南京九中2013届高三第二学期二模模拟 数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1、若，且为纯虚数，则实数 ． 解析：为纯虚数，故得． 2、设集合，则 ．（2,3） 3、某市高三数学抽样考试中，对 分及其以上的成绩情况进行统计，其频率 分布直方图如右下图所示，若 分数段的人数为人，则分数 段的人数为 ． 解析：根据直方图，组距为，在内的，所以频率为，因为此区间上的频数为，所以这次抽考的总人数为． 因为内的，所以频率为，设该区间的 人数为，则由，得，即分数段的人数 为． 4、已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，则常数的值为_________．1 已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数的概率为______． 已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组 为_________． 圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一浸没于容器的水中，若取出这个球，容器的水面下降cm，则这个铁球的表面积为 ▲ .. 8、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是或若实数、满足，则的是 ▲ 的左、右焦点、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的得，解得，则的最小值为 ▲ . 9 12、当时，恒成立，则实数的取值为 ． 13．如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值， 在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为________________． 14．上的函数和满足，．令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为 　　 ．5 解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力．求解本题，关键在于根据题设条件求出的值，从而得到数列的通项公式． 解析：∵，且，∴，从而有， 又，知为减函数，于是得，，由于，故得使数列的前项和超过的最小自然数． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 已知函数． （）的最小值和最小正周期； （）的内角、、的对边分别为，，，且，，若 ，求，的值． 15. 解：（1），…………3分 则的最小值是－2， …………5分 最小正周期是； …………7分 （2），则， ， ，， …………10分 ，由正弦定理，得，① …………11分 由余弦定理，得，即， ② 由①②解得． …………14分 16．（本小题满分14分） 在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点 （1）证明：平面平面； （2）证明：平面ABE； （）设P是BE的中点，求三棱锥的体积 16.（1）证明：在，∵AC=2BC=4, ∴，∴，∴ 由已知， ∴ 又∵ …………分 （2）证明：取AC的中点M，连结 在,，∴直线FM//平面ABE 在矩形中，E、M都是中点∴ 而，∴直线 又∵ ∴故 …………………………分取A的中点，连结 EG，从而得证） （3）取的中点，连结，则且， 由（1），∴， ∵P是BE的中点， ∴…………………………………1分 与日产量（万件）之间大体满足关系： （其中为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 解：（1）当时，， 当时，， 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： ------------------------- 6 （2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时， 当且仅当时取等号 所以当时，，此时 当时，由知 函数在上递增，，此时 综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最