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牛顿三叉曲线的专题探究
“牛顿三叉曲线”（Trident of Newton） 重点：利用函数性质画图； 难点：归纳出一类函数的基本特征。 【教学过程】 [引例] 1、（必修1课本P43页第6题（1））判断的奇偶性。 2、（必修1课本P45页第10题）已知函数，（0，+）。 （1）证明在区间上是单调减函数，在区间上单调增函数； （2）试求函数的最大值或最小值。 反思：上述函数的性质、图像与构成？ [探究] 1、探究函数的性质与大致图像； 图像 2、探究函数的性质与大致图像； 图像 变式：探究函数的性质与大致图像；（画图软件验证） 思考：你能得出例2函数的一般形式及其性质吗？ [巩固练习] 1、（2007上海卷变式）已知函数在上为增函数，则的取值范围为 。 变式：①上为减；②上为增；③上为减 2、（2004上海卷变式）已知二次函数的图像以原点为顶点，且过点（1，1），反比例函数的图像与的两个交点间的距离为8，。试判断当时，关于的方程的实数解的个数为 。 【课后探究】 1、研究下列函数的性质，作出大致图像： （1）；（2）；（1）. 2、研究函数的性质，写出你的结论。 3、（2006年上海卷）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数． （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值； （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。
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