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牛顿Newton求根公式的改进
第 卷 第 期 吉 林 工 学 院 学 报 23 3 Vol .23 No . 3 年 月 2002 9 JOURNAL OF JILIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY Sep .2002 ############################################################# 文章编号： （ ） 1006-2939 2002 03-0059-03 牛顿（ ）求根公式的改进 ! Newton 1 2 程荣福 ， 魏运才 （ 北华大学 职业技术学院，吉林 吉林 ； 北华大学 基础部，吉林 吉林 ） 1. 132021 2 . 132013 摘 要：对牛顿（ ）求根公式作了改进，使其对重根情况仍有效，并保持原有的收敛性质。 Newton 关键词：迭代法；二阶收敛；重根 中图分类号： 文献标识码： O221.4 A 下定理，使其对于重根情况仍有效，并保持原有的 0 引 言 二阶收敛性质。 若实函数 （）在区间［，］上单调连续，且 F x a 6 1 定理及其关系 （）·（） ，则由数学分析可知方程 （） F a F 6 0 F x = ! 在区间［，］内有且仅有一个根 。当 （） 定理 设方程 （） 在区间［，］内存 0 a 6 x F x 1 F x = 0 a 6 是高次多项式或超越函数时，方程 （） 看似 * ~ F x = 0 在 重根，且 （）（） ； （）与 （） K ! F a F 6 0 F x F x 简单，用初等代数方法求根却很难。为此，人们寻 ~ 连续且不变号； 取 使得 （ ） （） ，则 # x0 F x0 F x 0 求到了求一个方程的近似根的方法，首先确定所
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