灰色马尔可夫模型在房价指数预测中的应用.pdfVIP

第2 1卷第 5 期 统计 与信 息论坛 Vol. 21 No. 5 2006 年9 月 Statistics Information Forum Sept. , 2006 = 灰色马尔可夫模型在房价指数预测中的应用 杨 楠, 邢力聪 ( 上海财经大学 统计学系, 上海 200433) : 灰色马尔可夫模型预测兼有灰色预测和马尔可夫链预测的优点, 并能对较短的时间序列数据进行 建模计算。文章尝试将该模型应用于房价指数的预测分析, 并对2003 年 7 月到2005 年7 月间的中房上海住 宅指数和办公楼指数进行了实证分析, 结果表明模型的拟合精度较高, 在房价指数的预测中有较强的适用性。 : 灰色预测; 马尔可夫链; 房价指数 : F224. 0 : A : 1007- 3116( 2006)05- 0052- 04 平稳, 而局部又时而会有一定的波动性, 因而有可能 一、引 言 适于用灰色马尔可夫模型进行分析。本文尝试将该 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进 模型应用于房价指数的预测分析, 并对2003 年7 月 行预测的方法, 灰色模型是灰色预测 论的重要组 到2005 年7 月间的中房上海住宅指数和办公楼指 成部分, 它的突出优点是适用于预测时间短、数据资 数进行实证分析, 希望为房价指数的预测问题提供 料少、波动不大的系统对象, 只需很少的数据就可建 一些有用的借鉴。 [1] 立模型进行预测 。灰色预测可以较精确地预测 二、灰色马尔可夫模型预测 系统的发展趋势, 但是由于预测线是一条光滑的指 数曲线, 因而对于波动性大的系统的预测精度会降 () 低, 若在该预测基础上修正波动序列, 就可以综合体 灰色模型是利用微分方程给出系统生成序列长 [2] 现系统变化过程 。马尔可夫转移概率预测可以 期、持续的变化过程, 这一过程通过生成序列转换得 揭示系统在波动的不同状态区间转移的内在规律, 到, 生成序列指减弱原序列随机性后的序列, 还原生 修正系统因各种随机作用而产生的波动, 因而这种 成序列就得到系统趋势作用。由于灰色模型是基于 综合了灰色预测和马尔可夫预测优点的方法) ) ) 灰 弱随机性假设和显著关联度的要求, 所以灰色模型 色马尔可夫模型由于兼具二者的优点而在时间序列 的检验包括:残差检验, 后验差检验和关联度检验, 的预测方面具有突出的优势[ 3- 4] 。 通常全部检验都通过的模型就可以用来做预测, 模 房地产价格指数仅就价格这一个经济变量进行 型检验不能通过时, 对残差建立的修正模型可以提 跟踪记录, 对于市场行情的波动具有直接、及时的表 高灰色模型的精度。GM( 1, 1) 是灰色预测模型中 现力。房价指数的预测也是房地产及相关领域分析 最常用的, 两个参数1 分别表示系统含有一个变量, [1] 的重要课题, 然而, 由于房价的变化是比较复杂的经 使用一阶微分方程模型 。 济问题, 房价指数和影响其变化的各经济变量之间 1. GM( 1, 1) 模型求解 的定量关系还难以给出精确的数学描述, 时间序列 为了弱化原始时间序列的随机性, 为建立灰色 分析还是目前比较可行的方法。房价指数一般为月 模型提供信息,在建立灰色预测模型之前,先要对数 度或季度数据, 数据序列的整体