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李雅普诺夫函数的构造及应用
20 11 11 Nov． 20 11 年 月 榆林学院学报 21 6 JOURNAL OF YULIN UNIVERSITY Vol． 21 No． 6 第 卷 第 期 李雅普诺夫函数的构造及应用 ， 张永华 苑文法 ( ， 7 10055) 西安建筑科技大学理学院 陕西西安 : ， ， 摘 要 运用李雅普诺夫稳定性理论对系统零解稳定性判断分析 介绍了函数的构造方法和形式 并举 例说明。 : ; ; 关键词 李雅普诺夫定理 稳定性 李雅普诺夫函数 中图分类号:O29 文献标志码:A 文章编号:1008 － 387 1 (20 11)06 － 0021 － 03 ， 1 李雅普诺夫是稳定性理论的创始人 稳定性理 τ ; V (t ，x)= x x 平面上为常正函数 函数 2 是半正 论是分析和研究非线性控制系统稳定性的经典理 1 + t ， 。 定的但不是正定的。 论 现在仍被大家广泛采用 处理稳定性问题有两 。 ， 。 定义2 V (x ，y )在相空间坐标原点的邻域 D 种方法 其中 第二种方法比较常用 其借助李雅 ， ， dV 中连续可微 把函数称为关于系统的全导数 记为 普诺夫函数和微分方程所计算出来的导数 的符 dt dV dV dx1 dV dx2 dV dxn n dVdxi = + + … + = ∑ ， 。 dt dx dt dx dt dx dt i = 1dx dt 号性质 就能直接推断出解的稳定性 李雅普诺夫 1 2 n i ， 1 理论的核心是构造一个李雅普诺夫函数 学者们已 定理 如果对于动力学方程存在一个李雅普 经提出了一些构造非线性系统李雅普诺夫函数的方 dV 诺夫函数V (x)， ( D
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