广东省湛江市2013届高三普通高考测试(二)数学文试题 含答案.docVIP

试卷类型：湛江市2013年普通高考测试题（二）数学（文科）本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式：，其中S是底面面积，h是高.参考数据： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合A= {x|x＞1}，B={x|x2 ＜4},A∩B = A. {x | x 2} B. {x|－2x2} C. {x | x 1} D. {x| 1 x 2} 2. 向量a＝（1,2），b＝（0,2），则a·b＝ A. C.4 D.（1,4） 3. 如果命题“”是真命题，则 A.命题p、q均为假命题 B.命题p、q均为真命题 C.命题p、q中至少有一个是真命题 D.命题p、q中至多有一个是真命题 4. 下列函数中既是奇函数，又在（0，+)上单调递增的是 A. y = x2 B. y = x3 C. y = －x D. y = tanx 5、已知函数，那么＝ 　A、2　　B、　　C、－2　　D、－ 6、若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段 　A、能组成直角三角形　　B、能组成锐角三角形 　C、能组成钝角三角形　　D、不能组成三角形 7、一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线，如图所示，则此几何体的体积为 　A、　　B、　　C、　　D、1 8. A. 510 B. 1022 C. 254 D. 256 9.函数f(x)= (x-1)cosx2在区间[0，4]上的零点个数是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在xA，使0＜｜x－x0｜＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：①；②；③；④。 上述四个集合中，以0为聚点的集合是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ②④ (一）必做题（11?13题） 11、已知i是虚数单位，则＝＿＿＿ 12、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重复，则p＝＿＿＿ 13、在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为＿＿＿ (二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（ 若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是________. 15.(几何证明选讲选做题） 如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB = 5， BC = 3，CD = 6，则线段AC的长为_______ 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分） 　　已知函数 （1）求的值； （2）设，求函数f（x）的值域。 17.(本小题满分12分） 某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀. 甲校： 乙校： (1) 求表中x与y的值； (2) 由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？ 18.(本小题满分14分） 三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝AC＝AA1，CD⊥AC1，E、F分别是BB1、CC1中点。 （1）证明：平面DEF∥平面ABC； （2）证明：CD⊥平面AEC1。 19.　　已知函数f（x）＝x2－2x＋4，数列{}是公差为d的等差数列，若， （1）求数列{}的通项公式； （2）为{}的前n项和，求证： 20. 21.(本小题满分14分） 已知a2, .(注：e是自然对数的底） (1) 求f(x)的单调区间； (2)x1∈[，],x2∈[－2，0]，f(x1）g(x2)，a的取值范围. 湛江市2013年普通高考测试（二） 数学（文）参考答案 一、选择题 1、D　2、C　3、D　4、B　5、B　6、C　7、C（正方体截去一个三棱锥）　8、A　　9、C　10、A 二、填空题 11、1－i　　12、8　　13、　14、　　15、 三、解答题 17、 18、（1）证明：依题意，知CA＝CC1，又CD⊥AC1，所以，D为AC1的中点， 又F为CC1的中点，所以，DF∥AC，而AC平面ABC，所以，DF∥平面ABC， 同理可证：EF∥平面ABC，又DFEF＝F，所以，平面DEF∥平面ABC； （2）设AB＝2，则DF＝1，EF＝2，∠DFE＝60°，由余弦定理，求得：DE＝， 又CD＝，CE＝，所以，CD2＋DE2＝CE2，所以，