三元组的应用.pptVIP

北京邮电大学电信工程学院计算机技术中心 三元组的应用 三元组的应用 主要内容 1．三元组的定义 2．三元组转置 3．三元组相乘 1．三元组的定义 三元组的用途 用来表示稀疏矩阵，那什么是稀疏矩阵？ 稀疏矩阵 定义 非零元素的个数矩阵中元素的总数。 压缩策略 仅存储非零元素,不存储零元素。 如何准确定位一个元素呢？ 1、行号 2、列号 3、值 稀疏矩阵 三元组的C++的描述 template class T struct element { int row； int col; T item; }; 稀疏矩阵 压缩存储 稀疏矩阵 三元组 采用顺序存储结构存储的三元组表称为三元组顺序表。（按行优先） 三元组顺序表的C++描述 #define MAXTERM 100 template class T struct SparseMatrix { struct element { int row; int col; T item; }; element data[MAXTERM]; int mu, nu, tu; //行数、列数、非零元素数 }; 2．三元组转置 转置的定义 对于一个m*n的矩阵M，转置矩阵T为n*m，且T(i,j)=M(j,i)，1≤ i≤ n，1≤ j≤ m。 矩阵转置 常规的矩阵转置Mmn?Tnm 2．三元组转置 算法1: 将A转置得到B 2．三元组转置 void Transpose(SparseMatrix A, SparseMatrix B) { //初始化相关信息 B.mu = A.nu; //行数 B.nu = A.mu; //列数 B.tu = A.tu; //元素数 if (B.tu0) { ① //开始三元组转置 } } int pb = 0; //B中元素的存储位置 ① 在A中依次找第0列、第1列……直到最后一列。 for(int col=0;colA.nu; col++) for(int pa=0; paA.tu ;pa++) { if (A.data[pa].col ==col) ② 将找到的三元组的行、列交换后存储在B中。 { B.data[pb].row = A.data[pa].col; B.data[pb].col = A.data[pa].row; B.data[pb].item = A.data[pa].item; pb++; } } 算法分析 时间复杂度 O(nu*tu) 时间耗费的原因 在A中依次寻找第0列、第1列……,每次都需要反复扫描A表。 2．三元组转置（改进） 算法2: 将A转置得到B 2．三元组转置（改进） 我们可以知道： 1、第0列的第一个元素的存储位置 2、A中每一列的元素总数 经过计算，可以得到 A中每一列的第一个非零元素的存储位置 2．三元组转置（改进） 需要附设两个数组 num[]：每一列的元素个数 for (int i=0;iA.nu;i++) num[A.data[i].col]++; cpot[]：每一列第一个非零元素的位置 cpot[0] = 0; for (i=1;iA.nu;i++) cpot[i] =cpot[i-1]+num[i-1]; 2．三元组转置（改进）