三线摆和扭摆的膨胀系数测量.pdf

三线摆和扭摆、线胀系数测量 一、三线摆和扭摆 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体， 测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动 实验来测定其转动惯量。三线摆法和扭摆法是其中的两种办法。为了便于与理论计算值比较，实验中的被 测刚体均采用形状规则的刚体。 1. 实验目的 (1) 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； (2) 了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法； (3) 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握质量和周期等量的测量方法。 2. 实验装置和原理 横梁 旋钮 (1) 三线摆 锁紧钮 图1 是三线摆示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由 r 上圆盘 立柱和底座（图中未画出）支承着。三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。 上圆盘可以固定不动。拧动旋钮就可以使下圆盘绕中心轴OO ’作扭摆运动。 当下圆盘的摆角很小并且忽略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时，根据能量 悬线 守恒定律或者刚体转动定律都可以推出下圆盘绕中心轴 OO’的转动惯量J0 为 m gRr 2 J  0 T （1） 下圆盘 0 2 0 4π H 式中，m0 为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离， R O  本实验中就是上下圆盘的半径；H 为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 为下 0 挡光纸片 圆盘的摆动周期；g 为重力加速度。北京地区的重力加速度为9.80ms-2 。 图1 三线摆示意图 将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO’ 上。测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 为 1 1   m0  m gRr 2 J  T （2 ） 1 2 4π H 1 待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J0 和J 1 的关系为 J ＝J -J （3 ） 1 0 利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为 J ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的转动惯量J