MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析.docx

上机实验2 连续LTI系统的时域分析 一、实验目的 （１）熟悉LTI系统在典型激励信号的响应及其特性； （２）熟悉连续LTI系统单位冲激响应的求解方法； （３）重点掌握用卷积计算连续时间系统的零状态响应； （４）熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用； （５）会用MATLAB对系统进行时域分析。 二、实验原理 连续时间系统可用如下的线性常系数微分方程来描述： 其中，，系统的初始条件为，．．．， 系统的响应一般包括两部分,即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所生产的响应（零输入响应）。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应，但是对与高阶的系统，手工计算比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就比较容易确定系统的各种响应，如冲击响应，阶跃，零状态响应，全响应等。 １、直接求解法 涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲击响应)、step(阶跃)、roots(零状态下响应)、lsim（零状态响应)等。在MATLAB中，要以系统向量的形式输入系统的微分方程，因此在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用向量a,b表示分母多项式和分子多项式的系数（按照s的降幂排列）。 ２、卷积计算法 跟据系统的单位冲激响应，里用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t),当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为： 也可简记为 由于计算机采用的数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为 式中、和分别对应以T为时间间隔对连续时间信号、和进行采样得到的离散序列。 涉及的MATLAB函数 impulse函数 功能：计算并画出系统的冲激函数 调用格式: impulse(sys):其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数。 Impulse（sys，t):计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。 Y=impulse（sys，t）：保存系统的输出值。 step函数 功能:计算并画出系统的阶跃响应曲线 调用格式： Step（sys）：其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数。 step（sys，t):计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。 Isim函数 功能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应 调用格式： Isimlism(sys,t) 其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数，x是系统的输入，t定义的是时间范围； Lsimlism(sys,x,t,zi)：计算系统在任意输入的零状态下的全响应，sys必须是状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。 4：roots函数 功能：计算其次多项式的根。 调用格式： r=roots(b):计算多项式b的根，r为多项式的根. 四、实验内容与方法 1. 验证性实验 （1）求系统 y(2)(t) + 6y(1)(t) + 8y(t) = 3x(1)(t) + 9x(t) 的冲击响应和阶跃响应。 MATLAB程序： %求系统的冲激响应 b=[3 9];a=[1 6 8]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; y=impulse(sys,t); plot(t,y); xlabel(时间); ylabel(y(t)); tiltle(单位冲响应); 系统的冲激响应如图所示。 MATLAB程序： %求系统的阶跃响应 a=[0 3 9]; b=[1 6 8]; sys=tf(a,b,0); t=0:0.1:10; y=step(sys,t); plot(t,y); xlabel(时间(t)); ylabel(y(t)); title(单位阶跃响应); 求系统 y(2)(t) + y(t)=costU(t),y(0+)=y(1)(0+)=0 的全响应。 Matlab程序： %求系统的正弦激励下的零状态响应 a = [0 0 1]; b = [1 0 1]; sys = tf (a,b,0); t = 0:0.1:10; x = cos(t); y = lsim(sys,x,t); plot (t,y); xlabel(时间(t)); ylabel(y(t)); title(零状态响应); 系统的零状态响应如图所示。 MATLAB程序： %求系统的全响应 b=[1];a=[1 0 1]; [A B C D]=tf2ss(a,b); sys=ss(A,B,C,D); t=0:0.1:10; x=cos(t); zi=[-1,0]; y=lsim(sys,x,t,zi); plot (t,y); xlabel(时间(t)); ylabel(y(t)); title(全响应); 系统的全响应如图所示。 （3）