Riccati方程的几个可积类型.pdfVIP

第21卷第4期 四川理工学院学报(自然科学版) V01．21No．4 OFSICHUANUNIVERSITYOF JOURNAL SCIENCE 2008年8月 SCIENCE＆ENGINEERING(NATURALEDITION) Aug．2008 文章编号：1673-1549(2008)04-00018-03 Ri ccat i方程的几个可积类型 叶超，胡劲松 (西华大学数学与计算机学院，成都610039) 摘要：对满足一定的条件的Riccati方程作适当的变换或多次变换，将其转化为可积的方程．从而得到了 Riceati方程的若干个新的可积类型，同时给出了它们的通积分． 关键词：Riccati方程；可积条件；通积分 中图分类号：0175．1 文献标识码：A 引言 瓦du=Pu2+R+(参)’一卫4P 1841年，法国数学家Liouvillell证明了Riccati方程 誓叩(帅Q啪∽ _du：Pu2+k￡． (4) 氓任)≠O)除了某些特殊类型外，一般是不能用初 出 (J肋)： 等积分法求解的。但是，由于方程(1)在流体力学和弹性 振动理论等领域有着广泛的应用，所以人们又很迫切地 再作函数变换m怍u』肋，耳口Ⅱ2击j石du 希望求得方程(1)的解，于是，对方程(1)的求解也有过 很多的研究[2--91，也得到过一些可积的类型，本文对方程钞’IPda．-vP (1)作适当的变换和处理，然后给出了满足一定条件的 =—士—一，代入方程(4)，整理有 几类Riccati方程的通积分。 (IPdx)2 注：本文约定不定积分I．，b)如只表示一个确定的 鲁f础=脚‰卅j』而dvF=lnl』肋I+c。 原函数，不含积分常数。 1主要结论 Pdx=x。则有如下结论： 如果雌)=1，可取f 定理1方程(1)满足条件 ⑦ 州抄等矗志 誓钔嘶)邶o) (5) (J}为常数)时为可积方程，其通积分为： 满足条件：R．+(等)7一孚=歹k@为常数)时为可积方 Pdxl+C(其中 l县=Inl J 』 vz+v+k ”=¨长)』Pdx) (3) J石氅F=l吡+c(其中≈¨手)。 证作函数变换，设u。)_y+等，即，，=u一等，代入 定理2方程(1)满足条件：R=一(罟)’时为可积方程， 方程(1)，整理有 收稿日期：2008-03，04 作者简介：叶超(1977．)．男，四川仁寿人，助教，主要从事基础数学的教学及研究． 第21卷第4期 二二——————=——=——————————————————————————————————————————————————————————————’————————————一——一 一．!整兰!型!竺苎!查堡丝丝全!塑壅型———旦 ㈣ 尸善一罟