2009年GCT数学真题.docVIP

第二部分 数学基础能力测试 （25题，每题4分，满分100分） 　　1．图1直角坐标系xOy中的曲线是二次函数y＝f（x）的图像，则f（x）＝（ ）． A．－x2－6x－5 B．－x2＋6x－5 C．x2＋4x－5 D． x2－4x－5 　　2．＝（ ）． 　　A．41 B．1681 C． 49 D．2401 　　3．如图2，长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b（b＞a）．若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°，则线段CD扫过的面积（阴影部分）等于（ ）． 图2 A． B． C． D． 　　4．若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行：246810121416……则从左向右数的第101个数码是（ ）． 　　A．4 B．3 C．2 D．1 　　5．函数y＝f（x）是定义在（－∞，＋∞）上的周期为3的周期函数，图3表示的是该函数在区间[－2，1]上的图像．则的值等于（ ）． 图3 A．－2 B．0 C．2 D．4 　　6．若两个正数的等差中项为15，等比中项为12．则这两数之差的绝对值等于（ ）． A．18 B．10 C．9 D．7 7．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米／时，乙车的速度是40千米／时．当甲车驶到A，B两地路程的，再前行50千米时与乙车相遇．A，B两地的路程是（ ）千米． A．210 B．215 C．220 D. 225 8．等腰△ABC中，AB＝AC＝，底边BC＞3，则顶角∠A的取值范围是（ ）． 　　9．图4是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图中第八行所有○中应填数字的和等于（ ）． 图4 A．96 B．128 C．256 D．312 　　10．若复数z1＝1－，z2＝－2i2＋5i3，则|Z1＋Z2|＝（ ）． 　　A． B．5 C．4 D． 　　11．在直角坐标系中，若直线y＝kx与函数的图像恰有3个不同的交点．则k的取值范围是（ ）． 　　A．（－∞,0] B．（0，］ C．（，2） D．[2，＋∞） 　　12．在边长为10的正方形ABCD中，若按图5所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，N四个顶点落在大正方形的边上．则这六个小正方形的面积之和是（ ）． 　　A． B． C． D． 　　13．甲盒中有200个螺杆，其中A型的有160个；乙盒中有240个螺母，其中A型的有180个．从甲乙两盒中各任取一个零件，能配成A型螺栓的概率为（ ）． A． B． C． D． 　　14．一个四面体木块的体积是64立方厘米．若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”（小四面体），则剩余部分的体积是（ ）． 　　A．32立方厘米 B．36立方厘米 C．40立方厘米 D．44立方厘米 　　15．设双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，若P是该双曲线右支上异于顶点的一点．则以线段PF2，为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（ ）． 　　A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 　　16．＝（ ）． A．－π B．－1 C．0 D．1 　　17．若f（x）＝max{|x－2|，}，则函数f（x）的最小值等于（ ）． 　　A．20 B．1 C． D．0 18．设函数g（x）在[0，]上连续．若在（0，）内（x）≥0，则对任意的x∈（0，）有（ ）． 　　A． B． C． D． 　　19．设函数g（x）在x＝0点某邻域内有定义．若＝1成立，则（ ）． 　　A．x→0时，g（x）是x的高阶无穷小量 　　B．g（x）在x＝0点可导 　　C．g（x）存在，但g（x）在x＝0点不连续 　　D． g（x）在x＝0点连续，但不可导 　　20．若连续函数f（x）满足，则＝（ ）． A． B．0 C． D．1 　　21．若可导函数f（x）满足，且f（0）＝－1，则在点x＝0的三阶导数（0）＝（ ）． 　　A． 6 B． 4 C． －4 D．－6 　　22．已知A＝（aij）为3阶矩阵，ATA＝E（AT是A的转置矩阵，E是单位矩阵）．若a11＝－1，b＝（1 0 0）T，则方程组AX＝b的解X＝（ ）． A．（－1 1 0）T B．（－1 0 1）T