条件风险值（CVaR）模型的理论研究.pdf

摘要 摘要 风险值模型(Vaule—at—Risk，ⅥIR)是一种使用广泛、易于理解和掌握的计量 和管理金融风险的方法。VaR是指金融资产或证券组合在一定置信水平下和持有 是指损失额超过VaR部分的期望损失值，它具有VaR模型的优点，同时在理论上 又具有良好的性质，如具有次可加性、凸性等。在投资组合优化决策时，以CVaR 作为优化目标，可以采用线性规划方法进行求解，求解过程还可以同时得到投资 组合的VaR。由于CVaR是近年来刚刚开始研究的新课题，在理论上和实践中还 存在着一些未解决的问题，需要进一步的研究和完善。 目前，CVaR的数学模型主要研究损失函数为连续型随机变量且损失只有一 个的情形，它主要是出在给定置信水平下的VaR损失值和CVaR损失值构成，研 究的主要内容是寻找使得VaR损失值或CVaR损失值达到最小的投资组合，求解 的关键是证明此问题等价于另一个易求解的最优化问题。 基于上述连续型单损失CVaR模型，本文将研究多损失CVaR模型与多阶段 CVaR模型，并将其中的数学问题转化为另一个等价的较易处理的数学问题。具 体的，本文将分别研究离散型单损失CVaR和多损失CVaR、连续型多损失CVaR 和多阶段CVaR的数学模型。全文研究分六章进行。第一章介绍风险值模型及应 用的研究背景、研究进展，以及本文的研究内容，第二章概述VaR模型和CVaR 模型，第三章研究离散型单损失CVaR模型，第四章研究离散型多损失CVaR模 型，第五章研究连续型多损失CVaR模型，第六章研究多阶段CVaR模型。 本文所取得的研究成果可分以下四个方面。 l、研究了离散型单损失CVaR数学模型。首先，我们假设随机风险因素是离 散型的，只取有限多个可能的值，这时获得的主要结论与连续型单损失CVaR模 型的结论不一样，我们证明可以通过优化问题求得相应的口-VaR和口-FCVaR值。 其次，针对证券组合优化问题，我们给出了相应的数值计算和分析。最后，我们 讨论证券投资风险规避问题。 2、研究了离散型多损失CVaR模型，即多个损失函数是离散型随机变量的 CVaR模型。首先，我们研究了多口．VaR值的多损失CVaR问题，对每个损失函 数分别给定‘个置信水平，定义了相应的口．ⅥIR损失向量、口-CVaR损失向量和 口-FCVaR损失向量，建立了对应的CVaR多目标最优化问题，我们证明可以通过 求解另一个较容易求解的优化问题得到对应的口-VaR损失向量和口-FCVaR损失 向量。其次，我们讨论基于权重及置信水平下的多损失CVaR问题。对于给定的 权值，定义了多损失函数的口一VaR损失值、口一CVaR损失值和Or·FCVaR损失值， 一2 曲安电子科技大学博士论文：条件风险值(CVaR)模型的理论研究 我们也证明它可以通过求解另一个较容易求解的优化问题得到对应的解，并讨论 基于权重及置信水平下的最小口一VaR损失值的问题。最后我们就离散型情况分别 对证券组合优化、证券投资风险规避的口，VaR和口一FcvaR进行数值分析。 3、研究了连续型多损失值CVaR模型，即多个损失函数是连续型随机变量的 CVaR模型。首先，对每个损失函数分别给定一个置信水平，定义多损失函数的 仃一VaR损失向量和口一CVaR损失向量，建立对应的CVaR多目标最优化问题，我 们证明它可以通过求解另一个较容易求解的单目标优化问题得到对应的解。其次， 我们讨论基于权重及置信水平下的多损失CVaR问题，对于给定的置信水平和权 值，定义多损失函数的口-VaR损失值和口．CVaR损失值，建立对应的CVaR最优 化问题，我们证明它也可以通过求解另一个较容易求解的优化问题得到对应的解。 然后，我们分别研究基于权重置信水平的最小口一VaR损失值问题和基于权重置信 水平的最大t2．VaR损失值问题。最后，我们针对证券数据做了相应的数值计算与 分析。 4、研究了多阶段CVaR模型。首先，讨论确定性状态转移时的多阶段CVaR 模型，在给定每一个阶段的置信水平下我们定义多阶段的仃一VaR和口．CVaR值， 得到求全过程最小CVhR的最优问题，将求解全过程的CVaR最小损失归为求解 一个递推方程，并证明新递推方程等价于另一个更易计算的递推方程。然后，在 全过程各阶段同一个置信水平下的多阶段CVaR模型，定义相应的多阶段t2．VaR 和口．CVaR值，得到～个基于权值的全过程最小CV撤最优问题，在一