随机矩阵理论提取复杂网络谱特征.pdf

摘要 等困际一流刊物上，从一个侧面反映了复杂网络已经成为物理界的一个新兴的研 究热点。深入理解网络拓扑结构对于在网络上发生的各种物理过程的影响是研究 复杂网络的最终目标。本文采用随机矩阵理论，分析了复杂网络谱的特征，考查 了复杂网络的混沌性质。 本文首先给出了复杂网络研究的一个综述，包括复杂网络的定义、网络结构 特征的拓扑描述、网络模型、网络构建规则及其网络动力学方面的基本知识和目 前研究水平。然后介绍了能谱统计方法和随机矩阵理论，并将能谱和能级间隔分 布等概念引入复杂网络的研究之中。接着通过模拟计算得到了Erd3s-R6nyi网 络，Smal卜world网络和GRN网络三类复杂网络的能谱，分析了不同连接几率下 的这三类网络的能级间隔分布规律。结果表明Brody分布能够非常准确的描述 这些网络的能级间隔分布。Erd6s—Rdnyi网络在连接几率小于等于临界几率时处 于规则状态，在连接几率大于临界几率时，处于混沌状态。Small—world网络在 连接几率为[0．0，0．1]区问时由规则状态迅速变成混沌状态，在连接几率为 [0．1，1．0]区间时保持混沌状态。GRN网络在不同的连接几率下则一直处于混沌 状态。文中最后提出了用Brody分布中的两个参数对复杂网络进行分类的方法。 本文的工作有助于寻找统一的特征量来描述复杂网络，同时为复杂网络的分 类提供新的依据，为复杂网络上信号传输特性研究奠定基础。 关键词：随机矩阵理论，复杂网络谱，能级间隔分布，Brody分布，混沌状 态 A器STRACT studiesof networkssuchasthe Inspiredbyempirical complex Intemet，social have a inrecent networks，andbiologicalnetworks，researchers yearsdeveloped of andmodelstounderstandor thebehaviorofthese variety predict techniques the structuresaffectthe onnetworks systems．Howtopological processestakingplace innetwork this randommatrix is becomesthefinalaim research．In paper,the theory kinds models． toobtain characteristicsofthree network employedspectral ofcomplex Firstwereview in such as concepts developmentscomplexnetworks，including correlations，small·worldmodels，and degreedistributions，clusterin