2013北京高考一模数学试题汇总-导数(理).pdfVIP

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2015-09-25 发布于北京
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2013北京高考一模数学试题汇总-导数(理)

峰炜佳奇·状元教育 2013 高考模拟试题汇总——导数【2013 海淀一模】18. （本小题满分13 分）已知函数 2 (其中为常数且a  0 )在x 1 处取得极值. f (x ) lnx ax bx a,b (I) 当a 1 时，求f (x ) 的单调区间； (II) 若f (x ) 在 0,e 上的最大值为，求的值.   1 a 1 18. 解：（I）因为f (x ) lnx ax 2 bx , 所以f (x )  2ax b ………………2 分 x 因为函数f (x ) lnx ax 2 bx 在x 1处取得极值 f (1) 12a b 0 ………………3 分 2x 2 3x 1 当a 1时，b 3 ，f (x ) ， x f (x ),f (x ) x 随的变化情况如下表： 1 1 1 1 （1，+） x (0, ) ( ,1) 2 2 2 f (x )  0  0  f (x ) 极大值极小值 ………………5 分 1 所以f (x ) 的单调递增区间为(0, ) ,（1，+） 2 1 单调递减区间为( ,1) ………………6 分 2 2ax2 2(a 1)x 1 (2ax 1)( x 1) (II)因为f (x ) x x  1 令f (x ) 0 ,x1 1,x 2 ………………7 分 2a 峰炜佳奇·状元教育 1 因为f (x ) 在 x 1处取得极值，所以x2  x1 1 2a 1 当  0 时，f (x ) 在(0,1) 上单调递增，在(1,e] 上单调递减 2a 所以f (x ) 在区间0,e上的最大值为f (1) ，令f (1) 1 ，解得a 2 ………………9 分 1 当a  0 ，x2  0