2003年高考数学试题(全国理)及答案.docVIP

2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知 （ ） A． B． C． D． 2．圆锥曲线 （ ） A． B． C． D． 3．设函数 （ ） A．（－1，1） B．（－1，+） C． D． 4．函数的最大值为 （ ） A． B． C． D．2 5．已知圆的弦长为时，则a= A． B． C． D． 6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则（ ） A．1 B． C． D． 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是 （ ） A． B． C． D． 9．函数 （ ） A． B． C． D． 10．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11． （ ） A．3 B． C． D．6 12．一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A．3 B．4 C．3 D．6 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．展开式中的系数是 . 14．使成立的的取值范围是 . 15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区 域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共 有 种.（以数字作答） 16．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出⊥面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知复数z的辐角为60°，且是和的等比中项. 求. 18．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G. （Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A1到平面AED的距离. 19．（本小题满分12分） 已知 设 P：函数在R上单调递减. Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围. 20．（本小题满分12分） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 21．（本小题满分14分） 已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12分，附加题4分） （Ⅰ）设中所有的数从小到大排列成的数列， 即 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 3 5 6 9 10 12 — — — — — — — — — （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求. （Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分） 设中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类)答案 一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题 13． 14．（-1，