数学建模专题之Monte_Carlo方法.pptVIP

* * size(find(rand(1000000,1)=0.5),1)/1000000 * size(find(rand(1000000,1)=1/6),1)/1000000; * size(find((rand1).^2+rand1).^2)1),1)*4* size(find((rand1).^2+rand1).^2)1),1)*4* size(find(rand(1000000,1)/2=1/4*sin(rand(1000000,1)*pi)),1)/1000000 1/ans * * 随机游走模拟 随机游走是一种基于运用[0，1]区间的均匀分布随机数序列来进行的计算。 利用蒙特卡罗方法多次模拟醉汉行走，统计在x处占总次数的比值，即为概率PN(x)。 * * 随机游走模拟 设定概率P,步数N,模拟次数M,X,j=1,S=0; i=1;x=0; i=N j=M 产生随机数确定行走方向 计算所在位置x i=i+1 j=j+1 X==x S=S+1 Y N Y N Y N 计算S/M * * 程序 P=0.5;N=10;M=100;X=0; S=0; for j=1:M x=0; for i=1:N if(rand(1)=P) x=x+1; else x=x-1; end end if (X==x) S=S+1; end end PP=S/M * * 机械零件的可靠度计算 可靠度计算主要研究机械零件在一定分布的随机应力 S（即零件的正常工作应力）作用下的可靠程度。应力和强度都是随机变量，影响应力和强度的各种因素也是随机变量。因此，机械零件的可靠度计算过程中，利用蒙特卡罗方法来处理对随机量的计算问题，具有特有的优势。 问题： 设计一个拉杆，若受外力P均值为20000N，标准差2000N，拉杆的半径D均值为20mm，标准差0.5mm，材料强度S均值412 MPa，标准差15.6 MPa，计算其可靠度。 * * 机械零件的可靠度计算 问题分析： * * 机械零件的可靠度计算 理论推导： * * 机械零件的可靠度计算 理论推导： * * 机械零件的可靠度计算 蒙特卡罗模拟：通过多次试验，统计可靠零件个数，求出 其占总零件数的比值，即为可靠度。 设定总零件数N=1000，可靠零件数St=0;令P_mean=20000;P_deta=2000; D_mean=20;D_deta=0.5;Q_mean=412*10^6；Q_deta=15.6*10^6; i=1; i=N 根据已知分布产生随机数p,d,q; 计算应力s=(4*p)/(pi*d^2) Y N s=q St=St+1,i=i+1; 计算可靠度：St/N * * 机械零件的可靠度计算 程序： N=100000;St=0; P_mean=20000;P_deta=2000; D_mean=20*10^-3;D_deta=0.5*10^-3; Q_mean=412*10^6;Q_deta=150.6*10^6; for i=1:N p=P_mean+P_deta*randn(1); d=D_mean+D_deta*randn(1); q=Q_mean+Q_deta*randn(1); s=(4*p)/(pi*d^2); if s=q St=St+1; end end St_p=St/N; fprintf(可信度为：%f \n, St_p); * * 排队问题随机模拟 排队论主要研究随机服务系统的工作过程。 在排队系统中，服务对象的到达时间和服务时间都是随机的。排队论通过对随机服务现象的统计研究，找出反映这些随机现象平均特性的规律指标，如排队的长度、等待的时间及服务利用率。 * * [1] 系统的假设： （1） 顾客源是无穷的； （2） 排队的长度没有限制； （ 3）到达系统的顾客按先后顺序依次进入服务， “先到先服务”。 在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客．当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店．设： 1．顾客到来间隔时间服从参数为10的指数分布． ２．对顾客的服务时间服从［４，１５］上的均匀分布． ３．排队按先到先服务规则，队长无限制． 假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位。 [1]模拟一个工作日内完成服务的个