第7章非线性自适应控制课件.ppt

非线性自适应控制 主要内容 1.自适应控制产生的背景 2.自适应控制的原理及分类 3.自适应控制及其应用 2.1自适应系统的原理框图 与常规反馈控制系统比较，自适应控制系统有三个显著特点： 2.2自适应控制的分类 1.自校正控制(STC) 2.模型参考自适应控制(MRAC) 3.自寻最优控制系统 4.变结构控制系统 5.学习控制系统 2.3自适应控制的理论问题 1.稳定性 2.收敛性 3.鲁棒性 4.其他理论课题: ⑴时变和非线性系统的自适应控制 ⑵自适应速度的定量和半定性理论 ⑶自适应控制系统的优化设计问题 ⑷自适应控制系统的简化设计理论 2.4自适应控制的类型 模型参考自适应控制系统和自校正控制系统的设计原理分别以稳定理论和随机控制理论为基础，这些理论对其他形式的自适应控制系统的设计也有一定的指导意义。 局部参数最优化设计 李亚普诺夫稳定 增广误差分析法 波波夫超稳定理论 2.4.1模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）简称MRAC 模型参考自适应控制系统分为内外两个环路。内环是由对象和控制器组成的常规反馈回路，外环是调整控制器参数的自适应回路。 模型参考自适应控制系统的关键在于如何设计自适应控制律，以期得到一个能使广义误差为零的稳定系统。 设参考模型的方程为： 被控系统的方程为： 两者动态响应的比较结果称为广义误差,定 义输出广义误差为 e = ym – ys 状态广义误差为 ? = Xm – Xs 自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J达到最小。J可有不同的定义，例如单输出系统的 或多输出系统的 MRAC的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。 2.4.2 局部参数最优化的设计方法 1 利用梯度法的局部参数最优化的设计方法 这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法：梯度法（Gradient Method）。 考虑一元函数f(x)， 当: ?f(x)/?x =0 ，且?f2(x)/?x2 0 时f(x) 存在极小值。问题是怎样调整x使得f (x) 能达到极小值 ？ x有两个调整方向：当?f(x)/?x0时应减小x；当?f (x)/?x0时应增加x。两者合并表示为： 把函数f(x)在x方向的偏导数称为梯度。上式含义为：按照梯度的负方向调整自变量x。该结论可推广到多元函数求极值的情况。 2．具有一个时变参数——可调增益的MRAC设计（MIT方案） 参考模型传函为： 广义误差为： e = ym – ys 性能指标为： 系统的可调增益为Kc，目标是设计出随着e而调整 Kc的规律，以使J达到最小。J 对Kc的梯度为： 由梯度法有： 将上式两边对t求导数，得到： 广义误差对输入信号的传函为: 自适应回路开环情况下系统传函为： 引入微分算子： 、 …，由上式得到微分方程： P(D)?e(t) = (Km-Kc?Ks )q(D)?r( t ) 两端对Kc求偏导数 得到 由模型的微分方程：p(D)ym(t)=Kmq(D)r(t)得到 其中：B = 2?Ks/Km , 当Ks与Km同号时B为 正值常系数，即自适应回路的积分时间常数。实现的 方案如下图，自适应回路由乘法器与积分器组成。该 方案能够使得J为最小，但是不能确保自适应回路是稳 定的。需要通过调整B的大小，使得系统稳定且自适应 跟踪速度也比较快。 2.4.2应用李雅普诺夫第二方法设计可调增益的MRAC 描述的动态系统，如果存在一个对时间连续可微的纯量函数V( X, t ) ，满足以下条件： V( X, t ) 正定； （2）V 沿方程式（9-3-1）解的轨迹对时间的一阶偏导数V 存在，且为负半定（或负定），则称V( X, t ) 为李雅普诺夫函数，且系统式（8-3-1）对于状态空间的坐标原点X=0 为李雅普诺夫意义下的稳定（或渐进稳定）的。 李雅普诺夫函数的几何意义可以理解为：V(X)表示状态空间