广东省汕头市2012届高三毕业班教学质量检测(数学文).doc

汕?头?市2011—2012学年度普通高中毕业班教学质量 本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 圆柱的表面积，其中是底面圆的半径，是母线的长． （选择题满分50分） 本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的虚部是（ ） A． 2 B． 2 C． 2i D． 2i 2．已知全集 集合,，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ） A．1B． C． D． 4．对某校400名学生的体重（单位：）进行 统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为（ ） A． 300 B． 100 C． 60 D． 20 5．下列各式错误的是（ ） A． B． C． D． 6．已知正项组成的等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为（ ） A． 25 B． 50 C． 100 D． 不存在 7．（ ） A． B． C． D． 8．实数满足不等式组，且取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值范围是（ ） A． B． 1 C． 2 D． 无法确定 9．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 第 二 部 分 （非选择题满分100分） 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须答． 11．已知，则的值为 ． 12．中，如果，那么等于 ． 13．已知某算法的流程图如图所示，将输出的值依次记为 ,， （1）若程序运行中输出的某个数组是，则 ； （2）程序结束时，共输出的组数为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲选做题）已知是O的切线，切点为，直线交O于、两点，，，则O的面积为 ．本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知集合，， （1）在区间上任取一个实数，求“”的概率； （2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率． 17．（本小题满分14分） 已知向量，，函数． （1）求函数的解析式； （2）当时，求的单调递增区间； （3）说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．18．（本小题满分14分） 如图，为圆的直径，点、在圆上，∥EF，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，． （1）求证：平面； （2）设的中点为，求证：∥平面； （3）求三棱锥的体积． 19．（本题满分12分） 某商店经销一种洗，年销售总量为包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货的运输劳务费为元，全保管费为元． （1）将该商店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数； （2）为使利润最大，每次应进货多少包？ 20．（本题满分14分） 已知函数， （1）求的最小值； （2）若对所有都有，求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知一非零向量列满足：，． （1）证明：是等比数列； （2）设是的夹角，=，，求； （3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案