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外尔的统一场论及其影响 郝刘祥 （中国科学院 自然科学史研究所，北京 100010 ） 摘 要 今 日物理学中的规范不变性（gauge invariance ）系从外尔著作中标度不变性 （Eich Invarianz ）英译而来，这表明了两种理论之间的亲缘关系。文章首先探讨了 1920 年 前后外尔利用标度不变性来统一引力场和电磁场的理论方案，进而考察了物理学界 （特别是 爱因斯坦和泡利）对外尔理论的批判以及外尔对这类批判的回应。关于外尔理论的影响，作 者强调了三点。首先，物理学界的诘难促使外尔转向 “度量本质”的刻画，从而激发了嘉当 G-空间概念的诞生和外尔本人在李群领域的开创性工作；其二，外尔推广联络来统一引力 场和电磁场的设想是随后爱丁顿、爱因斯坦和薛定谔等人建立统一场论的思想之源；最后， 在量子力学诞生之后，外尔理论以一种修正的形式获得了全新的含义，这就是外尔本人所阐 明的局域相位变换原理。 关键词 外尔 长度联络 统一场论 标度变换 相位变换 中图分类号 文献标识码 A 文章编号 1000-0224(2004)01- Hermann Weyl, 1885-1955 ）1917—1923 年间所发展的微分几何思想，同时也是他的 外尔 （ 物理思想。数学当然不只是描述自然的语言。一个数学理论就是一套完整的思想，至于它能 否用来表述物理理论则是另一回事。按照哥德尔 （Kurt Gödel, 1906—1978 ）的观点，数学就 是寻找直观概念的精确解（[1], 468—47 1 页）。这种观点显然与外尔的数学哲学是相容的。 一旦数学直观与物理直观相结合，相应的数学理论便成为物理理论的基础。黎曼几何与爱因 斯坦相对论正是这种情形。在广义相对论中，引力场由度量张量代表，自由下落的粒子沿测 地线运动，场方程是广义协变的， 整个空－时就是黎曼流形。如此一来，物理学便几何化 了。滥觞于爱因斯坦 （Albert Einstein, 1879—1955 ）的这种几何化观点，在一定程度上削弱 了引力理论与物理学其他分支之间的深刻联系，但却深受数学家尤其是像外尔和希尔伯特 收稿日期：2003-03-17 ；修回日期：2003-10-26 作者简介：郝刘祥，1965 年生，安徽潜山人，中国科学院自然科学史研究所副研究员。研究方向： 科学思想史。 1 （David Hilbert，1862—1943）这样对物理学或哲学有着浓厚兴趣的数学家的青睐。 外尔拓展黎曼几何的根本目的，就是企图实现电磁和引力的统一场论这一宏伟目标。在 外尔 1918 年建立统一场论的方案时，引力和电力仍然是自然界中仅有的两种基本力① 。电力 与引力之间的相似性人们早就注意到了，库仑定律和牛顿定律都服从平方反比关系，两者都 是长程力。自 19 世纪中叶以来，自然界中各种力相互统一的思想逐渐深入人心。在这种思 想背景之下，人们不仅建立了能量守恒与转化定律，同时也在寻找电、磁、光和引力之间的 联系。1854 年黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann,1826- 1866 ）在准备就职演讲时，实 际上正在试图建立电、磁、光和引力的共同基础。他在给其兄弟的一封信中曾谈到： “我在重新着手关于基本物理定律之间的联系的研究，并且我深深地沉浸于这一研 究之中，以致虽然我在教员面前的试讲主题已经确定，我也无法再次放下这一研究。” （[3]，iv ） 电、磁和光的统一理论，即电磁的场理论，是麦克斯韦于 1864 年建立的。循着平行的思想， 麦克斯韦还考虑过引力的场理论。半个世纪之后，爱因斯坦于 1915 年终于成功地建立了这 个场理论，即广义相对论。 外尔的统一场论，有三个重要的思想来源。第一个是米(G. Mie)的影响。米在 1912 年试 图建立一个非线性的电磁场理论框架，这个框架一方面要容纳电子的存在这一基本事实，另 一方面它在粒子的外部空间中