0817数学江苏省南师大附校2013届高三学情反馈数学试题.doc

南师大附校2012-2013学年度第一学期高三年级学情反馈（2012.12） 数学试卷 时间 120 分钟 满分 160 分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．函数的最小正周期为 ▲ 2.设集合，则集合A中有 ▲ 个元素. 3．函数的单调减区间是 4.若是虚数单位)，则乘积的值是 ▲ 5.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是　　▲　　． 6．给出一个算法： Read x If 根据以上算法，可求得 ▲ 7.椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为 .向量，的夹角为，， 则 ▲ ． 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率 ▲ 10.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程： （ ▲ ）. 11．如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 ▲ 12．设实数满足 则的取值范围是 ． 的三角形的面积的最大值是______▲ _________. 14 对于总有≥0 成立，则= ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.在ABC中A,B,C分别为a,b,c边所对的角且⑴求的值⑵若a =2，求ABC的面积S的最大值已知点P(3, 4)是椭圆＝1 (ab0) 上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1⊥PF2，求： (1) 椭圆的方程；(2) △PF1F2的面积． 18.某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知 其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积． 19. 已知过点,且与:关于直线对称. (Ⅰ)求的方程； (Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值； (Ⅲ)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由. 20. (本小题满分16分) 定义域为(),设. (Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数； (Ⅱ)求证:； (Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数. 南师大附校2012-2013学年度第一学期高三年级学情反馈（2012.12） 数学试卷 全卷满分160分，考试时间120分钟 一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共5小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 16．（本小题满分14分） 17．（本小题满分15分） 18．（本小题满分15分） 19．（本小题满分16分） 20．（本小题满分16分） 南师大附校2012-2013学年度第一学期高三年级学情反馈（2012.12） 数学试卷（理科附加）30分钟 1．已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量 2．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系． 3．如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD