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小世界网络模型的非线性动力学研究_刘雁
第21 卷第5 期 系 统 仿 真 学 报© Vol. 21 No. 5 2009 年3 月 Journal of System Simulation Mar., 2009 小世界网络模型的非线性动力学研究 1,2 2 3 刘 雁 , 慕德俊 , 张家忠 （1.西北工业大学机电学院, 西安 710072; 2.西北工业大学自动化学院, 西安 710072; 3.西安交通大学能源与动力工程学院, 西安 710049 ） 摘 要：基于非线性动力学理论，研究了小世界网络模型的非线性动力学现象。首先，在已有的小 世界网络非线性动力学模型基础上，从向量场角度，对其中随参数变化系统的定常状态失稳而出现的 Hopf 分岔进行了数值分析，并根据Hopf 分岔的分析结果，对系统在一定参数条件下定常状态的失稳 及周期振荡的产生进行了解释；然后，将向量场控制方程转化为映射，从直观映射的角度，详细分析 了其中的定量状态，失稳导致的倍周期分岔、系列倍周期分岔，以及周期－3 状态，从而证明系统存 在混沌特征。研究表明：该系统蕴含有丰富的非线性动力学行为，通过对该类“非均匀”动力系统深入 的理论分析，探索出产生各类复杂非线性动力学现象的机理，从而实现对该类网络系统的有效控制。 关键词：小世界网络；非线性动力学；Hopf 分岔；网络振荡；倍周期分岔 中图分类号：TP271+.72; TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2009) 05-1254-04 Study on Nonlinear Dynamics in Small-world Networks 1,2 2 3 LIU Yan , MU De-jun , ZHANG Jia-zhong (1. Department of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. Department of Automatic Control, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 3. School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China) Abstract: From viewpoint of nonlinear dynamics, the complex nonlinear dynamic phenomena of the small-world networks were studied in some details. The small-world networks model, a set of evolution equations with time delay, was used to approach the nonlinear dynamics of networks, and the st
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