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第8章 光电信号的最佳检测 8.1 估计的基本概念 8.2 维纳(Wiener)滤波 8.3 卡尔曼(Kalman)滤波 8.4 匹配滤波器 习题与思考题 8.1 估计的基本概念 在通信或控制中， 常常会遇到这样一类问题： 从包含着误差（意味着随机干扰， 噪声）的测量数据中提取需要的信息。 图 8.1 - 1 滤波器的输入输出关系 线性最佳滤波问题： 若滤波算法是线性的， 即 L［Z1(t)+Z2(t)］=L［Z1(t)］+L［Z2(t)］ (8.1 - 1) L［CZ(t)］=CL［Z(t)］ (8.1 - 2) 8.1.1 最小方差估计 定义：设X为被估计随机矢量, Z是X的观测矢量。 如果估计量 满足:  定理：X的最小方差估计 是在测量矢量为Z的条件下， X的条件数学期望， 即 8.1.2 极大验后估计 定义：设X为被估计量， Z为X的测量值， f(x|z)为Z=z条件下X的条件概率密度(也叫X的验后概率密度)， 如果估计值 在一切x中有 8.1.3 贝叶斯(Bayes)估计 (1) 当‖ΔX2‖≥‖ΔX1‖时， L(ΔX2)≥L(ΔX1)≥0； (2) 当‖ΔX‖=0时， L(ΔX)=0； (3) L(ΔX)=L(-ΔX); 性质(1)说明损失函数非负， 且偏差大时损失大； 性质(2)说明没有偏差就没有损失； 性质(3)保证了正、 负偏差具有相同的损失。 一个好的估计应使蒙受的损失最小， 但损失函数是随机变量， 应采用平均损失来衡量损失的大小。 引入 8.1.4 极大似然估计 定义:设X是被估计量, Z是X的测量值, f(z|x)是X=x的条件下测量值Z的条件概率密度, 称为X的似然函数。 如果已得到观测矢量 8.1.5 线性最小方差估计 定义：设X为被估计量， Z是X的观测值， 如果 例 8 - 1 设有平稳随机过程X(t), 期望μX=0, 相关函数: , 被估计量为X(t+T)， 观测值为X(t)， 求X(t+T)在X(t)上的线性最小方差估计 。 例 8 - 2 设上例中被估计量为X(t)(μX=0)， 观测值为Z(t)=X(t)+V(t)， 其中V(t)为平稳随机过程， 期望值μV=0， 相关函数为 ， 且与X(t)不相关， 求X(t)的线性最小方差估计 (滤波问题)。 定理 2： X在Z上的线性最小方差估计为 可解出 8.1.6 线性最小方差的性质 1. 正交及正交投影 定义 1: 设X、 Y为两个随机变量, 若E(XYT)=0 , 则称X、 Y相互正交。 定义 2: 设X与Z分别为具有前两阶矩的n维和m维随机向量， 如果存在一个与X同维的随机向量 ， 具有以下性质： (1) 可由Z线性表出， 即 ; (2) 对X无偏， 即 ; (3) 与Z正交， 即 , 2. 线性最小方差估计(正交投影)的性质 性质 1: 如果X1、 X2是两个随机矢量, A、 B是两个非随机的系数矩阵, r为非随机矢量, W是与Z正交的零均值随机矢量, 则有 性质 2： 如果Y、 Z不相关， 则 8.1.7 最小二乘估计 1. 基本算法 设X为n维被估计矢量， Zi=HiX+Vi为第i次m维观测矢量， 其中Hi为m×n阶矩阵, Hi可认为是“放大”作用， Vi为m维测量噪声(通常