垂径定理(第一课时)教案的分析和比较.docVIP

《§27.3 垂径定理（第一课时）》教案的分析和比较 田林中学 蔡洁平 第一部分：《§27.3 垂径定理（第一课时）》初始教案 教学目标： 1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题； 2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法； 3、让学生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法 教学重点：垂径定理的掌握及运用. 教学难点：垂径定理的探索和证明 教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件 教学过程： 一、复习引入 1、什么叫弦？直径与弦的关系？ 2、什么叫弧？劣弧、优弧、半圆的关系？ 3、圆的对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？ 4、观察并回答： （1）两条直径的位置关系？ （2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？ 二、新课 （一）猜想，证明，形成垂径定理 1、猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？（当CD⊥AB时）（用课件观察翻折验证） 如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为M。 求证：AE=BE。 思考：直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？ 给这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径。并给出垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。 （二）分析垂径定理的条件和结论 1、引导学生说出定理的几何语言表达形式 ① CD是直径、AB是弦 ① AE=BE ② ② CD⊥AB ③ 2、利用反例、变式图形进一步掌握定理 例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？ 3、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： ① 经过圆心 得到 ① 平分弦 一条直线具有： ② 平分弦所对的劣弧 ② 垂直于弦 ③ 平分弦所对的优弧 （三）例题 例2 如图，已知在⊙O中， （1）弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径 （2）弦AB的长为6厘米，⊙O的半径为5厘米，求圆心O到AB的距离 （3）⊙O的半径为10厘米，圆心O到AB的距离为6厘米，求弦AB的长 在例2图形的基础上： 变式（1）例3 已知：如图，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。 求证：AC＝BD。 （图1） （图2） 变式（2）再添加一个同心圆，得（图2）则AC BD 变式（3）隐去（图1）中的大圆，得（图3）连接OA，OB，设OA=OB， 求证：AC＝BD。 变式（4）隐去（图1）中的大圆，得（图4）连接OC，OD，设OC=OD， 求证：AC＝BD。 （图3）（图4） 三、小结 1、这节课我们学习了哪些主要内容？ 2、应用垂径定理要注意那些问题？ 垂径定理的条件和结论： ① 经过圆心 得到 ① 平分弦 一条直线具有： ② 平分弦所对的劣弧 ② 垂直于弦 ③ 平分弦所对的优弧 3、思考：若将条件中的②与结论中的①互换，命题成立吗？ 生活实际应用 例4（赵州桥桥拱问题）1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米） 第二部分：《§27.3 垂径定理（第一课时）》修改教案 教学目标： 1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题； 2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法； 3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现使学生掌握垂径定理记住垂径定理的题设和结论。应用垂径定理进行简单计算或证明。 （2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？ 二、新课 （一）猜想，证明，形成垂径定理 1、猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？（当CD