宇宙学课堂笔记cosmology.pdf

宇宇宇宙宙宙学学学 （（（）））度度度规规规 宇宙学原理 （ ）在宇观尺度下 ，宇宙是均匀和各向同性 的。由的 高度各向同性和宇宙大尺度观测 （如星系巡天 ）知 宇宙学原理至少在尺度上是成立 的。宇宙学原理表 明宇宙中任一点和该点的任一方 向是物理上不可分辨的。 仅仅从宇宙学原理出发，得到的四维时空具有最高对称性，是一个三维球面 。在数学上 已经 且一定得到度规，而不需要附加其他物理条件 。 度规其 中一个形式为： 这里使用 的是共动坐标 ，即宇宙在膨胀 ，每个点相对地球 的距离是变化 的，但其径 向坐标却是不变的。 实际物理量与共动坐标下的物理量的关系： 实际量 共动量 称 为尺度 因子 。的值就像 势 能一样 ，可 以任意取参考 点 ，习惯取地球所 处 的值 为， 即 引入共形时间 ： ，且定义 。引入极点角 ，并令 则得到度规另一种形式： （（（ ）））求求求费费费德德德曼曼曼方方方程程程 假设宇宙物质是理想流体 ，其能动量动量 量为： 则不含宇宙学常数的场方程为： 其 中 则得到：