两个图象对称函数解析式的关系探究.pdf

读写算 2014年 第38期 数学教育研究 两个图象对称函数解析式的关系探究 周泽其 （湖南省澧县中武乡中学 湖南） 对称是一种美，生活中无处不在。当我们学习了函数后， 代替“x ”，其余不变，再化成一般形式。 根据一个函数解析式写出这个函数图象关于某点或某直线对 关于直线y=x 轴对称的直线L3 的方程是：x=ky+b 既 称的图象的解析式也成了中考常出现的考题。那么，两个图 y=x/k–b/k. 就是用“x ”代替“y ”，同时用“y ”代替“x ”， 像对称的函数的解析式有什么联系呢？也就是说，根据一个 其余不变，再化成一般形式。 图象的函数解析式，你能迅速、准确地确定满足特定条件 关于直线y=-x 轴对称的直线L4 的方程是：-x=k （-y ）+b 的与之对称的图象的解析式吗？我在教学实践中作了一些探 即y=x/k+b/k. 就是用“-x ”代替“y ”，同时用“-y ”代替“x ”， 究，答案是肯定的。 其余不变，再化成一般形式。 一、点与点的对称 关于原点O 中心对称的直线L5 的方程是：-y=k （-x ）+b 我们通过画图象很容易说明并理解下面的结论： 即y=kx-b. 就是用“-x ”代替“x ”同时用“-y ”代替“y ”， 已知点p （a，b ），它的有关对称点分别是： 其余不变，再化成一般形式。 P 点关于x 轴对称的象点是：p1 （a，-b ） 关于点Q （m，n ）中心对称的直线L6 的方程是：2n-y=k P 点关于y 轴对称的象点是：p2 （-a，b ） （2m-x）+b. 既y=kx-b+2n-2mk. 就是用“2m-x”代替“x ”， P 点关于直线y=x 对称的象点是p3 （b，a ） 同时用“2n-y”代替“y ”，其余不变，再化成一般形式。 P 点关于直线y=-x 对称的象点是p4 （-b，-a ） 现在举例说明：直线y=3x+1 P 点关于坐标原点对称的象点是p5 （-a，-b ） 关于x 轴轴对称的直线方程是y=-3x-1. P 点关于点Q （m，n ）对称的象点是p6 （2m-a，2n-b） 关于y 轴轴对称的直线方程是y=-3x+1 理解并掌握了上面的结论，怎样灵活运用到实际解题中 关于直线y=x 轴对称的直线方程是y=1/3x-1/3 去，这才是关键。 关于点Q （1，-1 ）中心对称的直线方程是y=3x-9. 二、直线与直线的对称 结论是否正确，可以通过作图检验。 我们知道一条直线由无数个点构成，求已知直线关于某 三、抛物线与抛物线的对称 直线轴对称的直线的方程或关于某点中心对称的直线的方 写出抛物线y=ax²+bx+c （a ≠0 ）[ 或y=a （x-h ）²+k（a ≠0 ）] 程，实质上可看成在已知直线上取了无数个点，再分别作出 关于坐标轴轴对称的抛物线方程或关于抛物线顶点中心对称 这些点关于某直线轴对称或关于某点中心对称的象点，这些 的抛物线方程，这是中考常出现的考题，有的学生解题过程 象点就构成了已知直线的对称图象，再根据所作的象点中的 太复杂，很难迅速、准确的做出。实际上，这类型的题也可 两个点的坐标求直线方程，这样作比较繁琐也比较容易出错， 以根据前面总结的规律来做，这样解答即简便又不容易出错。 下面我们来探讨另外一种方法。