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第 42 卷 第 3 期 土 　壤 　学 　报 Vol 42 ,No3 2005 年 5 月 ACTA PEDOLOGICA SINICA 　May ,2005 处理土壤水垂直不饱和流问题的一种坐标变换方法 1 2 3 张　洪 　李　航 　魏世强 ( 1 西南农业大学农学与生命科学学院 ,重庆北碚　400716) (2 中国科学院南京土壤研究所土壤圈物质循环开放实验室,南京　210008) (3 西南农业大学资源与环境学院 ,重庆北碚　400716) 摘 　要 　　尽管土壤水不饱和流问题的数值求解已经广泛地被采用 ,但要了解土壤水不饱和运动的内 在机理 ,解析解仍然是无法被取代的。由于土壤水不饱和流的非线性使得解析解的获得非常困难 ,特别是当 考虑重力作用的不饱和流问题时 ,情况将变得更加复杂。所以直到目前 ,人们还没有得到考虑重力作用下的 不饱和流方程的完整的解析解。本文提出了一种坐标变换方法 ,将重力作用下的不饱和流方程变成了与无重 力作用的不饱和流方程完全相同的形式 ,进而首次获得了该问题的一个可用初等函数表达的解析解。本文所 提出的坐标变换方法和所获得的解析解在实验上都得到了较好的验证。 关键词 　　垂直不饱和流 ; 坐标变换 ; 解析解 中图分类号 　　S1527 　　　　　文献标识码 　　A 　　在土壤水不饱和流动的研究中 ,如何对非线性 有力工具 ,但任何数值计算都无法清晰地给出物理 的流动方程进行求解往往是问题的核心。1931 年 过程的内在机制。因为过程的内在机制需要从两个 Richards 将 Darcy 定律引入到土壤水的不饱和流动 方面去体现 :一是从所得的数学模型的类型和性质 中 ,并与质量守恒定律相结合 ,得到了描述土壤水不 上来体现。如物理学中许多重要的发现都依赖于对 饱和流动的基本方程 ,这标志着土壤水运动的定量 数学模型的类型和性质的解释。二是通过对数学模 化研究进入了一个新时期。自 20 世纪 50 年代以 型中各参数的物理意义的解释去反映过程的机制。 来 , 由于Philip [1 ,2 ] 的开创性工作 ,在不饱和流方程 而数值求解的结果不是用连续函数来表达的 ,所以 的精确求解方面取得了重要进展。在 Philip 的求解 不存在去解释参数的物理意义的问题。这表明 ,在 中以Boltzmann 变换为基础 ,采用迭代运算的方法先 某些特定条件下 ,研究土壤水运动的解析解 ,在土壤 后获得了第一类边界条件及水平入渗、垂直入渗条 水动力学方面仍然具有重要的理论意义。 件下的解。虽然 Philip 解还不是严格意义上的解析 1997 年 ,李航等[13 ,14 ]获得了一个关于土壤水水 解 ,但这些解第一次从理论上给出了土壤水不饱和 平不饱和流动的解析解 ,而且这是一个用初等函数 流动的清晰图像 ,并且这些结果在后来的研究中广 表达的解析解。然而 ,在土壤水垂直流动方面 ,尽管 泛地被采用 ,例如 ,这些解就往往被作为精确解来验 半解析解或数值解很多 ,但目前还未见到最终以初 证数值计算的结果。在此以后又有不少人在非饱和 等函数表达的真正的解析解。本文提出一种坐标变 流动方程的求解方法上进行了富有成效的探索 , 比 换方法 ,将垂直不饱和流方程变换成与水平流方程 如 Parlange [3 ,4 ] 、Broadbridge 和 White 等[5 ] 。近年来 , 完全相同的形式 ,