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均值不等式及其变形在高考中的应用 20114113001 宁龙 知识梳理： 1．基本不等式 （1）；（2），则（3） （4）不等式链 （5）若为定值时,则有最大值.（6）若为定值时,则有最大值. 2．最值定理:设 （1）积 （2）如,则x=y时, 运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等 应用1．若，求函数的最值； 应用2．求函数的最值； 应用3．若，求函数的最值； 应用4．若，求函数的最值； 应用5．若，求函数的最值； 应用6．若，求函数的最值； 应用7.已知，求函数的最大值。 解析：由题意知，首先要调整符号，又不是定值，故需对进行凑项才能得到定值。 ∵，∴ 当且仅当，即时等号成立。 应用8．若，求函数的最值； 应用9．若，求函数的最值； 应用10．若，求函数的最值； 应用11．设，求的最大值。 应用12．设，求的最大值。 解：∵ ∴ ∴ 当即时， 应用13.当时，求的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到为定值，故只需将凑上一个系数即可。 当且仅当，即x＝2时取等号。所以当x＝2时，的最大值为8。 应用14．求y=(x-a)2+(x-b)2的最小值. 解:y=(x-a)2+(x-b)2=(a-x)2+(x-b)2≥= 当且仅当a-x=x-b即x= 时取最值. 均值不等式中带约束条件问题的解法（对常数的巧妙利用） 应用1．已知，求的最小值。 解：，∴ , 当 ∴ 应用2. 设a、，a≠b且a＋b＝1，则的取值范围是 A.[3，　 B.（3，＋∞）　 C.[4，＋∞） D.（4，＋∞） 应用3. 已知正数满足，则的最小值为 应用4. 已知，则的最小值是 A.2 B. C.4 D.