哈尔滨工业大学2005年11月考博专业课试题线性系统理论.pdfVIP

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2015-09-22 发布于重庆
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哈尔滨工业大学2005年11月考博专业课试题线性系统理论.pdf

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博士帝国论坛第 1 页哈尔滨工业大学共 2 页二OO 五年博士研究生考试试题考试科目：__线性系统理论_________ 考试科目代码：[ 214 ] 报考专业：_______________________ 考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分分数 10 10 10 15 15 15 15 10 １００分 1、（10 分）给定一个连续线性时不变系统。已知状态转移矩阵Φ(t) 为 1 −t 3t 1 −t 3t   (e +e ) (−e +e ) 2 4 ( ) Φ t    −t 3t 1 −t 3t  e e e e  − + 2 ( + ) 试据此求系统矩阵。 A 2 、（10 分）给定连续时间时变自治系统  及其伴随系统  T 。设Φ(t, t ) x A(t )x z =−A (t )z 0 和Φ (t, t ) 分别为它们的状态转移矩阵。试证明 T 。 t t t t I z 0 Φ (=Φ, ) ( , ) 0 z 0 3、（10 分）设为一个在上连续的时变矩阵，且lim ( ) 。试问时变系统 A(t ) [t0 ∞) A t A t →∞  和定常系统  的稳定性有无联系？为什么？ x A(t )x x Ax 4 、（15 分）线性时变系统 2  x =− x 1+t (1+t )2 的状态转移矩阵为Φ(t, t ) 0 。