具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在强共振条件下的拟周….pdfVIP

维普资讯 7／s一 ／4(7一 套21卷第2期 固 体 力 学 学 报 No．2 2boo年 6月 ACTA MECHANICASOLIDA SINICA Vo1．21 June 2000 具有单侧 刚性约束 的两 自由度振动系统 在强共振条件下的拟周期运动与混沌 0 型 孙 训 方 兰州铁道 学 院机械工程 系 兰州 ．730070J (西南交通太学应用力学与工程 系 ，成都 ，61003I) 摘 要 采用理论分析和数值仿真相结 台的方法，研究了一类两 自由度碰撞振动系统在一 种强共振条件下 的 Hopf分叉 问题 ．分 析井证实 了碰撞 振动系统 在此共振条件下可 由稳定 的周 期 l1振动分叉为不稳定的周期 3-3振动 ，讨论 了亚谐振动 向混沌运动 的演化过程 关键词 碰撞振动 ，映射 ，强共振 ，分叉 ，拟周期振动 ，混沌 ’ ● - - _ 一 - - _ - - - ● - 一 - 。 。 _ 一 1引言 囤 臼 厍 矽 ￡ 碰撞振动问题产生于机械 、车辆和核反应堆工程等多个领域 ．在机械系统优化设计 、高 速列车动力学 、核反应堆的可靠性及噪声控制等方面 ，碰撞振动问题的研究都具有重要的意 义 ．另一方面 ，由于碰撞等不连续 因素 ，碰撞振动研究在理论上提 出了一系列新 问题 ．形成 了 非线性动力学 的一个新 的研究方向 ．近年来 ，国内外许多学者开始用现代动力系统观点研究 碰撞振动系统 的动力学 ．研究重点也 由局部分析转向全局问题 ，研究 内容广泛地集 中于碰撞 振动系统和含 间隙系统 的全局分叉及奇异性 。 问题 关于碰撞振动系统 Hopf分叉 问题 的 研究 ，目前仍主要限于数值仿真 ．但理论分析也取得了一些进展 ．文 [4]研究了单 自由度 碰撞振动系统 ，证 明 ：当碰撞恢复系数小于 1时 ，碰撞振子的周期运动不存在 Hc，pf分叉 ；文 [5]分析了具有单侧刚性约束的单 自由度振子的余维二分叉现象 ，发现 了周期 1点和周期 2 点的Hopf分叉；文 [6]建立了两 自由度碰撞振动系统在非共振与弱共振条件下 nopf分叉研 究的一般方法 ，分析 了拟周期振动向混沌运动 的演化过程 ． 非线性动力系统 由周期运 动到拟周期运动 的分叉通常是在非共振或共振条件下发生 的，其 中，共振情况分为弱共振和 四种复杂 的强共振 ”】．本文在碰撞振动系统非共振与弱共 振条件下拟周期振动研究的基础上 ，讨论 了此类系统在一种强共振条件下周期振动 的 Hop／ 分叉 问题 ，揭示 了碰撞振动系统在共振 点附近 的动力学特性及亚谐振动向混沌运动 的演化 与退 出过程 ． 2 两 自由度碰撞振动 系统在共振点 附近的动力性态 图 1是一个存在间隙的两 自由度振动系统的力学模型．质量为 m．和 m：的振子分别 由 · 国家 自然科 学基金 资助项 目，甘肃省 自j51l科 学基金 资助项 目(zR-97．039) 1998—12-11收到第 l穑 ，1999．05．04收到修改穑 维普资讯 第 2期 罗冠炜等 ：具有单侧刚性约束 的两 自由度 振动系统在强共振条件下 的拟周期运动与混沌 ‘139 刚度为 k．和 k：的线性弹簧及 阻尼系数为 c．和 c P2sin(Q／+f) Pjsin(胛 +f) 的线性 阻尼器相联接 ，假定阻尼是 Raylei 型 比例 阻尼 ．作用在振子上 的激励是简谐激励 P．sin(n +r)(=1，2)．当振子 的位移 等于间隙 时 ，振子 m．将与 刚性平面 ^碰撞 ．设碰撞 由碰撞