使用高阶覆盖位移函数的数值流形方法及其应力精度的改善.pdfVIP

第36卷第9期 机 械 工 程 学 报 vd．36 N0．9 2000年9月 CH珊ⅫJoURNALOF艇CHANICALENG耵岫￡RINGSep． 2000 使用高阶覆盖位移函数的数值流形 方法及其应力精度的改善* 蔡永昌 张湘伟 (重庆大学建筑工程学院重庆400044) (汕头大学) 摘要讨论了数值流形方法使用高阶覆盖位移函数时权函数、位移函数的选择和位移边界条件的处理。对该方法 得到的高精度位移解，利用滑动最小二乘法在全域上构造位移近似函数，得到了与位移解一样连续的应力解。算 例结果表明，理论和方法是正确、有效的。 叙词：流形方法覆盖函数最小滑动二乘法有限元法 TBll5 中圈分类号：1u452 法。从算例分析可以发现，该方法得到的应力解与 O前言 其他应力修正理论相比具有更高的稳定性和精度。 在有限覆盖基础上新发展起来的数值流形方 1覆盖位移函数和权函数 法…(Ⅻ姒)统一地解决了有限元、非连续变形分析 (DDA)和解析法的计算问题，且兼具有连续分析和1．1疆盖位移函数 不连续分析的能力，已经在岩土工程分析中得到了 在N删中有两套相互独立的覆盖系统，它们 广泛的应用。国内的不少学者在此方面也展开了积 是数学覆盖和物理覆盖。对无裂缝连续体的数值计 极的工作【2~7』。其中文献[2—5]研究了NMM在裂 算，NMM可以采用重叠的数学网格和物理网格uJ， 纹扩展、大位移、大变形方面的应用和改进，文献[6] 即有限元网格。 将有3个物理覆盖构成流形单元的m删推广至4 NMM定义在各个物理覆盖上的覆盖位移函数 个物理覆盖的情形。但是所有这些工作都在NMM ‰可以表示为如下的级数形式 的物理覆盖上采用0阶近似的覆盖位移函数(常位 (1) 毗=s·D。(1=1，2，…，n) 移函数)，其流形单元中的应力和应变是常量，必须 要求布置大量的、密集的单元，才能得到比较好的计 式中”∞j舅) 算精度，因而结点数目多、方程组庞大，其求解效率 S——基本级数 是极低的。 Di——物理覆盖自由度 这个问题可以通过在NMM的物理覆盖上使用 n——单元物理覆盖结点的个数 高阶覆盖位移函数来得到解决。使用高阶覆盖位移 覆盖位移函数矾的构造是NMM的一个关键问 函数的N删，其流形单元的总体位移函数是二次以 题，目前常采用hgrange分片插值函数。如全1阶覆 上的完全多项式，单元内部应力和应变都是变化的， 盖函数可表示为 能较好地反映实际应力的变化情况，显著提高数值 解的精度。 啦“叼f-【o口；=s·。；=【：：i：：：】{dt-·”d蟮}’1 o$jyJ{dil．”df6}1 据此，本文详细讨论了向高阶覆盖位移函数扩 (2) 展时，NMM的权函数、位移函数的选择以及位移边