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人教版 2013 届高三一轮复习课时训练 54 几何概型 S 1．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点 P ，则△PBC 的面积大于4 的概率是________ ． 1 1 解析：如图，要使 S△PBC ＞ S△ABC ，只需PB ＞ AB . 4 4 3 答案： 4 2 ．已知实数 x ，y 可以在 0＜x ＜2,0 ＜y ＜2 的条件下随机地取值，那么取出的数对(x ，y )满 2 2 足(x －1) ＋(y －1) ＜1 的概率是________ ． 2 2 解析：D 为 0＜x ＜2,0 ＜y ＜2 表示的正方形区域，d 为(x －1) ＋(y －1) ＝1 围成的圆面． π 答案： 4 3 ．已知关于x 的一元二次函数f (x) ＝ax2 －4bx ＋1. (1)设集合 P ＝{1,2,3}和 Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和 Q 中随机取一数作为a 和 b，求 函数y ＝f (x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率； x ＋y －8≤0 ⎧⎪ (2)设点(a ，b)是区域⎨x ＞0 内的随机点，求函数y ＝f (x)在区间[1，＋∞)上是增函数 ⎪ y ＞0 ⎩ 的概率． 2 2b 2 解：(1)因为函数f (x) ＝ax －4bx ＋1 的图象的对称轴为 x ＝ ，要使f (x) ＝ax －4bx ＋1 在区 a 2b 间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当 a ＞0 且 ≤1，即2b ≤a.若 a ＝1，则 b ＝－1；若a ＝2 ， a 则 b ＝－1,1；若a ＝3，则 b ＝－1,1. 5 5 1 所以事件包含基本事件的个数是 1＋2 ＋2 ＝5，即所求事件的概率为 ＝ ＝ . 3 ×5 15 3 (2) 由(1)，知当且仅当2b≤a 且 a ＞0 时， 函数f (x) ＝ax2 －4bx ＋1 在区间[1，＋∞)上为增函数， 依条件，可知试验的全部结果所构成的区域为 a ＋b －8≤0 ⎧ ⎪ ⎧⎪ ⎫ a ＞0 (a ，b)⎪ ⎨ . ⎨ ⎪ ⎪ ⎬ b ＞0 ⎩ ⎩
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