双扭Hopf代数的分次Hopf理想.pdfVIP

2014 年9 月 伊犁师范学院学报（自然科学版） Sept. 2014 第 3 期 肖艳艳：双扭 Hopf 代数的分次 Hopf 理想 63 第8 卷 第3 期 Journal of Yili Normal University （Natural Science Edition ） Vol.8 No.3 双扭Hopf 代数的分次Hopf 理想 肖艳艳 （南京师范大学泰州学院 数学科学与应用学院，江苏 泰州 225300 ） 摘 要：引入双扭Hopf代数的分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）以及分次子代数（分 次子双代数、分次子Hopf代数）的概念，研究局部有限的双扭Hopf代数的分次余理想（分次双理 想、分次Hopf理想）的对偶问题，得到一个局部有限的双扭Hopf代数的分次子空间是分次余理想 （分次双理想、分次Hopf理想）的一个等价条件. 关键词：双扭Hopf代数；分次余理想；分次双理想；分次Hopf理想；分次子代数；分次子双 代数；分次子Hopf代数 中图分类号：O153.3 文献标识码：A 文章编号：1673—999X （2014 ）03—0001—06 Hopf 代数已经成为当今数学最活跃的领域之一，它的理论研究不断延伸，并与数学其他领域建立起密 切的联系. 作为Hopf 代数的一个推广，由Ringe 在文献[1]中引入并讨论N I -分次扭余代数之后，扭Hopf 0 代数与双扭Hopf 代数也被引入和研究. 而扭的Hopf 代数在特定条件下是通常的Hopf 代数. 文献[2，3]研 究了扭Hopf 代数的性质，文献[4～7]分别研究了双扭Hopf 代数的性质、构造，以及双扭Hopf 代数间的对 偶与双扭Hopf 代数的分次理想的对偶空间等. 本文将在文献[7]的基础上进一步研究双扭Hopf 代数的分次 余理想、分次双理想、分次Hopf 理想的对偶问题，分别给出一个局部有限的双扭Hopf 代数的分次子空间 是分次余理想、分次双理想、分次Hopf 理想的等价条件. 1 预备知识 本文采用文献[8～10]的符号记法. 设 是一个域，文中所涉及的代数、余代数、双扭Hopf 代数均是 K 指域 上的. 另设 是 中一个非零元， 是任意一个集合. 以 表示一个以 为基的 Abel 群，其中 K c K I ZI I ZI {x x | 对任意的i ∈I 有 ，且对几乎所有的i ∈I 有 . 以 表示 的一个子集，其中 ( ) x ∈Z x 0} N I