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2015-09-20 发布于安徽
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二元有理插值函数的构造新方法.pdf

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第29卷第 3期(下) 赤峰学院学报 (自然科学版 ) VolJ29No．3 2013年 3月 JournalofChifengUniversity(NaturalScienceEdition) Mar．2013 二元有理插值函数的构造新方法荆科 (阜阳师范学院数学与计算科学学院，安徽阜阳 236041) 摘要：二元有理插值函数的构造方法大都是基于连分式进行的．本文利用二元拉格朗日插值函数的误差理论思想，建立一种二元有理插值公式．相对于其他的插值方法，本文所构造的二元有理插值函数具有次数较低，有更多的灵活性，计算量少，便于实际应用等特点．关键词：二元有理插值函数；拉格朗日基函数；插值公式；二元多项式中图分类号：0241_3 文献标识码：A 文章编号：1673—260X(2013)03—0004—02 并且计算px(，y)和qx(，y)的表达式也需要较大的计算量． 2 有理插值公式本文利用二元多项式插值理的误差理论思想，建立二元有理函数插值公式，既降低了有理插值函数的次数，且与文 5【]中推广文[7]的算法相比具有计算量低等特点．定理 1[61矩形网格兀 =f(x，yj)／(X。，YJ)∈R2,i=O，1…，m,j=O， 1，…，nl上的二元拉格朗日插值公式为： fx(，y)=∑∑fx(i,Yj)l。(x)L(y)+r(x，y) (2．1) 其中 rx(y．)=嚣幻()+ ) 一 f (∈，) (2．2) m+111fn+111 ’ 、此处 ∈和∈落在包含X,Xo，x “，x的最小区间内，而和 11落在包含 y,yo，y 一，y的最小区间内．记 P～表示 X与Y的次数分别不超过 m，n的二元多项电 = 式函数类．一sakh 定理2 如果被插函数f(x，y)是属于P 的二元代数多项式，则它在矩形网格H ：{(xi，yj)／(X。，YJ)∈R2,i=O，1…，m，j=o，1， … ，n1上二元拉格朗Et插值多项式就是它本身；有时也说插值是精确的．