“五大意识”助力不等式恒成立.pdfVIP

ZHONGXUE JIA0XUE CANKAo 专题论析 “五大意识助力不等式恒成立 江苏丰县 中学(221700) 曹 军 高中阶段，不等式的恒成立 问题是一种重要题型， 解-厂()一2,74—4x。-4 (3-4 ) 一12x-4 12一( -4 学生普遍感觉较难．一方面是题 目的类型和形式多样； 3)(z一2)+ (m一4) 。， 另一方面是方法灵活多样 、思维含量较高．涉及函数 的 当m4时，-厂(2)一4(一4)0不成立 ； 图像与性质，渗透着换元、化归、数形结合等思想方法． 当 ≥4时，厂(z)一( -43)(一2)。+(一4)x。≥ 不等式恒成立问题多与参数的取值范围问题联系在一 0对一切z∈R恒成立．所以 的取值范围是[4，-4。。)． 起，往往与函数 的单调性、极值、最值等有关．对于不等 此题若用常规求导方法解 ，思路清晰，但求导、因式 式恒成立的常用解题方法已是老生常谈的问题 ，本文在 分解等计算会让学生望而却步．所以在解决这类问题时 这里就不再阐述．但我们知道不等式恒成立问题形式千 教师要提醒学生：求导是基本方法，但并不是唯一方法． 变万化，考题亦常考常新，而对于一些题 目学生即使采 在利用导数解决这类问题较繁琐时，不妨换换思路 ，让 用常规的方法去解决仍然会出现不少的新问题．因此教 学生感受不同的方法在此处的应用．因此在教学中除了 师在教学过程中除了要强化此类 问题 的常规解题方法 要强化求导这个基本方法以外，还应让学生体会求导以 以外，还应在五个 “数学意识”方面加强培养．让学生在 外的方法在此处的应用． 平时的训练中不断领悟和总结，从而促使学生在解决此 数学意识三：以形辅数、数形结合 类问题的能力上得到改善和提高．下面就结合具体实例 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好， 谈谈在解决不等式恒成立问题时需要加强的五个 “数学 隔裂分家万事非．”“数”与 “形”反映了事物两个方面的 意识”． 属性．通过 “以形辅数、数形结合”，即通过抽象思维与形 数学意识一：提高对不等式恒成立问题的本质认识 象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体 【例 1】 已知 、∈R，向量 a一(，一 )，6一(( 化，从而起到优化解题途径的 目的．我在最近的高三复 +1)z，)，当m0时，若Ia}l6l，求 z的取值范围． 习中就碰到了这么一个题 目，具体题 目如例3． 错解：lal一z。+ 。，lbl一 (+1) +z。，因为