大学经典课件之高等数学——10-4第一类曲面积分.pdfVIP

第十章 第四节 第一类曲面积分 一、问题的提出 二、第一类曲面积分的 概念与性质 三、第一类曲面积分的 计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、问题的提出 例：设曲面形构件具有连续面密度 ( , μ, ),x y z 求质量 M. z ( , , )ξ η ζ 类似求平面薄板质量的思想, 采用 k k k “分割，近似, 求和, 取极限” 的方法,可得 n ∑ M lim ( , , μ)ξ η ζ ΔS ∑ k k k k λ→0 k 1 o y 其中, λ表示 n 小块曲面的直径的 x 最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、第一类曲面积分的概念 定义：设曲面Σ是光滑的, 函数( , ,f )x y z 在 Σ上有定 义， 把 Σ分成 n小块 ΔS （ΔS 同时也表示第 i 小块曲 i i 面的面积），在ΔS 上任意取定一点( , , )ξ η ζ ，做和 i i i i n ( , ξ ,ηf )ζ ⋅Δ S ，令 ，若不论ΔS 怎 ∑ maxλ { ΔS 的直径} i i i i i i 1≤i≤n i 1 ( , , )ξ η ζ 怎样取，这和式的极限都存在, 则称此 样分及点 i i i 极限值为函数 在曲面 Σ上对面积的曲面积分或 ( , ,f )x y z 第一类曲面积分. 记为