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LCM函数的指数级数.pdf
洛阳师范学院学报 年第 期 · ·
函 数 的 指 数 级 数
乐茂华
（湛江师范学院数学系，广东湛江 ）
摘 要：本文证明了 函数的指数级数小于
关键词：最小公倍数； 函数；指数级数；收敛；上界
中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ）
对于正整数 ，设 （）表示连续正整数 、…、 的最小公倍数，称为 函数 该函数的基本性质
［］
一直是数论及其相关领域的一个引人关注的课题 对此， 曾提出： 函数序列的指数级数
（）
（）
! ！
是否收敛？本文解决了上述问题，不但证明了指数级数 收敛，还给出了它的上界，即证明了：
定理
证明 对于给定的正整数 ，设 、 ，…， 是不超过 的全体素数，这里 … 对于
给定的素数 和正整数 ，设 （ ，）是 在 中的次数，根据函数 （）的定义，可知
! ! !
!
（） （）
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