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常用逻辑用语习题课 强源 教学目标： （1）通过对一个命题的分层探究，学生能将存在性命题、全称命题、四种命题及其关系、充分条件、必要条件和简单的逻辑联结词等知识要点有机地联系起来，能综合运用所学的知识解决相关问题； （2）结合对问题的变式探究，学生会用命题的否定、补集的思想和逆否命题处理正难则反的问题，会利用集合的观点和类比开关电路理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件，学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，以及数形结合、转化与化归的思想； （3）学生会采用变题抽知的方式梳理本章的知识点，会利用联知编网的方法画出本章的知识结构框图，能系统地列出本章知识内容和思想方法的特点． 教学重点：变题串通全章四个板块的知识要点，掌握联知编网的小结方法，体会类比联系的学习方法以及转化与化归、数形结合等思想. 教学难点：如何运用变题串通和探中抽知的方式把常用逻辑用语的知识点系统化，并有效建构本章知识结构图和思维导向库． 教学过程设计 【环节一：故事烘托，提升小结品位】 （一）故事烘托——巧扣柴扉门自开 通过故事烘托，以打破小结课单调乏味的知识罗列和例题讲解，激活小结课的育人功能，提升小结课的教学品位. 美国小说家马克?吐温在一次演讲中谈到国会，有些激动，他说：“国会议员中有人是混蛋”.一些议员知道后，纷纷给他打电话说自己不是混蛋，并且组织起来游行示威，让马克?吐温道歉，马克?吐温其实也不想闹别扭，于是决定道歉，他在广播里说：“我曾经说过，国会议员中有人是混蛋，我现在道歉，国会议员中有人不是混蛋.” 【设计意图】此环节这样设计的直接作用是激发了学生的学习兴趣，同时引出了本节课要研究的命题，但更深层次的用意是让学生认识到用数学符号去代表生活中的人或事，就将生活问题转化为数学问题了，说明数学从生活中来以及学习逻辑用语的必要性. 【环节二：变题串通，促进认知深化】 （二）问题探究——一石激起千层浪 从故事中抽象出存在性命题，利用变式提出问题（它是引发后面问题探究的源头，简称为“源问题”），自然联系到对“全称量词与存在量词”的小结. 源问题：若，则实数c的取值范围是什么？ 学生探究后可以得到，从而得到一个“若则”形式的命题： 原命题：若，则. 【设计意图】通过对这个问题的求解达到了三个目的：一是复习了存在性命题与全称命题的形式及它们互为否定的关系；二是学生在探究过程中体会到了数形结合、转化化归的思想；三是得到一个“若p则q”形式的命题，从而自然地过渡到下一个环节：四种命题及其关系. （三）拓展探究——抽丝剥茧获真知 从原命题出发，通过如下问题进行拓展探究，自然过渡到对“命题及其关系”的小结. 问题1：它的逆命题、否命题、逆否命题的形式如何？ 问题2：这四种命题的相互关系是怎样的？ 问题3：它们在真假性方面有什么样的关系？ 【设计意图】这块内容的设计理念为：单元小结课应将知识、方法和思想融入问题情境之中，在问题探究的过程中加以归纳总结. （四）自主探究——曲径通幽引深思 从原命题为真命题出发，通过如下问题，采用类比探究、开放探究、合作探究的方式，自然过渡到对“充分条件与必要条件”的小结. 问题4：原命题为真命题说明若p则q成立，也就是说，由p可以推出q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件；它的逆命题是真命题，说明若q则p成立，也就是说，由q可以推出p，称q是p的充分条件，p是q的必要条件，综上得：p与q互为充要条件，你能类比地分析出其它几种情形吗？ 问题5：如何从命题的角度进一步理解充分条件、必要条件？ 【开放探究】在类比探究的基础上，通过如下开放性问题进一步探究. 问题6：如何改变q中c的范围，使得p是q的充分不必要条件？ 问题7：如何改变q中c的范围，使得p是q的必要不充分条件？ 【类比探究】在开放探究的基础上，通过类比集合间的包含关系进一步探究. 问题8：如何从集合的角度进一步理解充分条件、必要条件？ 【设计意图】以上设计环环相扣，层层递进，从命题的角度、集合的角度加深了对概念的理解. 【合作探究】分小组开展一个活动：设计电路图来表示充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.其中p对应：开关A闭合，q对应：灯泡B亮.材料：灯泡B、一个电源、包括A在内的最多三个开关、导线若干. ?? （学生分四人小组讨论，将电路图画在白板上，在全班进行展示.） 【设计意图】通过探究活动，使学生学会了用联系的观点看问题，从而更深刻地认识数学问题；同时让学生自主探究和合作探究相结合，体会到学习的快乐，享受了成功的喜悦. （五）变式探究——登高望远好风景 再次从原命题出发，通过如下问题进