【新课标人教a版】届高考数学理总复习限时规范训练：. 直线的倾斜角与斜率、直线方程.doc

第八章 第1讲 (时间：45分钟　分值：100分) 一、选择题 1. [2013·保定模拟]已知直线l1：y＝x，若直线l2l1，则直线l2的倾斜角为(　　) A. 　　　　　　　　 B. kπ＋(kZ) C. 　　 D. kπ＋(kZ) 答案：C 解析：l1⊥l2，k2＝－1. 故倾斜角为π. 2. [2013·东北三校联考]经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　) A. －1　　 B. －3 C. 0　　 D. 2 答案：B 解析：由＝＝y＋2， 得y＋2＝tan＝－1.y＝－3. 3. [2013·孝感统考]直线x＋a2y－a＝0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是(　　) A. 1　　 B. 2 C. 　　 D. 0 答案：A 解析：方程可化为＋＝1，因为a0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号． 4. 不论m为何实数，直线3(m－1)x＋2(m＋1)y－12＝0恒过定点(　　) A. (1，－)　　 B. (2,3) C. (－2,3)　　 D. (2,0) 答案：C 解析：解法一：原方程化为(3x＋2y)m＋(－3x＋2y－12)＝0， 恒成立，，解得x＝－2，y＝3. 直线恒过定点(－2,3)． 解法二：令m＝1，得4y－12＝0，令m＝－1，得－6x－12＝0， x＝－2，y＝3，代入方程成立． 直线恒过(－2,3)点． 故应选C. 5. [2013·合肥质检]直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(aR)的倾斜角的取值范围是(　　) A. [0，]　　 B. [，π) C. [0，](，π)　　 D. [，)[，π) 答案：B 解析：斜率k＝－，故k[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α[，π)． 6. [2013·太原模考]设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是(　　) A. x＋y－5＝0　　 B. 2x－y－1＝0 C. x－2y＋4＝0　　 D. x＋y－7＝0 答案：D 解析：由|PA|＝|PB|知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3,4)．直线PA、PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，直线PB的方程为x＋y－7＝0. 二、填空题 7. [2013·常州模拟]过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________． 答案：x＋y－1＝0或3x＋2y＝0 解析：分两种情况：(1)直线l过原点时，l的斜率为－， 直线方程为y＝－x；(2)l不过原点时，设方程为＋＝1，将x＝－2，y＝3代入得a＝1，直线方程为x＋y＝1. 综上：l的方程为x＋y－1＝0或2y＋3x＝0. 8. 经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________． 答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0 解析：设所求直线方程为＋＝1， 由已知可得 解得或， 2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求． 9. [2013·苏州模拟]直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________． 答案：[0，][π，π) 解析：由题知k＝－cosθ，故k[－，]，结合正切函数的图象，当k[0，]时，直线倾斜角α[0，]，当k[－，0)时，直线倾斜角α[π，π)，故直线的倾斜角的范围是[0，][π，π)． 三、解答题 10. [2013·宁夏银川]设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(aR)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0， ＝a－2，即a＋1＝1. a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2， 或a≤－1. 综上可知a的取值范围是a≤－1. 11. ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边上的垂直平分线DE的方程． 解析：结合所给条件，选择恰当的直线方程并求解． 解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0. (2)设BC中点D的坐标(x，y)，则 x＝＝0，y＝＝2. BC边的中线AD过A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0. (3)BC的斜率k1＝－，则BC的垂直平分线DE