第三章函数 第十四课时.pptVIP

点评：在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用．综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能．因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件． 变式探究 6．某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元(桩位视为一点且打在长方形的边长)，桩位之间的x米墙面需花(2＋ )x万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？ 解析： 某旅游商品生产企业，2010年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果p元/件，年销售量为10000件，因2011年国家政策的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x.已知所得利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出2011年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使2011年的年利润比2010年有所增加，问：投入成本增加的比例x应在什么范围内？(注：程序框图中“p＝p＋i”与“p←p＋i”及“p∶＝p＋i”的含义相同，都是赋值语句) 解析：(1)由流程图可知：p＝1.2.依题意，得 y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×10000×(1＋0.8x)＝－800x2＋600x＋2000(0x1)； (2)要保证2011年的利润比2010年有所增加，当且仅当 变式探究 7．(2011年厦门模拟)某造船公司年造船量最多是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)． (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本) (2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ (3)求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 解析：(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5000，(x∈N*，且1≤x≤20)；MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3275.(x∈N*，且1≤x≤19) (2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)． ∴当0＜x＜12时p′(x)＞0，当x＜12时，P′(x)＜0. ∴x＝12，P(x)有最大值． 即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大． (3)∵MP(x)＝－30x2＋60x＋3275＝－30(x－1)2＋3305，所以，当x≥1时，MP(x)单调递减，x的取值范围为[1,19]，且x∈N*.MP(x)是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少． 1．要熟练掌握几种常见的函数模型，并了解它们的增长差异． (1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)； (2)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (3)指数函数模型f(x)＝a·bx＋c(a，b，c是常数，a≠0，b0，b≠1)； (4)对数函数模型f(x)＝mlogax＋n(a，m，n是常数，m≠0，a0，a≠1)； (5)幂函数模型f(x)＝a·xn＋b(a，n，b是常数，a≠0，n≠1)； (6)分式函数； (7)分段函数． 2．几类函数模型的增长差异 在 上尽管函数y＝ax(a1)，y＝logax(a1)和y＝xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n0)的增长速度，而y＝logax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当xx0时，恒有logaxxnax(a1，n0)． 上述结论要结合几个特殊函数(y＝2x，y＝log2x和y＝x2)的图象去理解，通过图象可以体现出指数函数的爆炸式增长． 3．解决函数应用问题应着重培养下面一些能力 (1)阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； (2)建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关